§22-曲面、曲线积分复习课VIP专享VIP免费

24/12/261数学分析数学分析数学分析数学分析第二十二章曲面积分复习课24/12/262数学分析数学分析数学分析数学分析一、内容要求1、理解第一型曲面积分的概念和性质，掌握其计算法；3、理解高斯公式和斯托克斯公式，并知道其应用；4、了解曲面积分在几何、物理上的简单应用。2、理解第二型曲面积分的概念和性质，掌握其计算法，知道两类曲面积分的联系；24/12/263数学分析数学分析数学分析数学分析二、重要公式：:(,),(,)xyzzxyxyD当时，22(,,)d(,,(,))1ddxyxyDfxyzSfxyzxyzzxy(,,)dd(,,(,))ddxyDRxyzxyRxyzxyxy（上侧取“+”,下侧取“”)PdydzQdzdxRdxdy(coscoscos)PQRdS两类曲面积分之间的关系：24/12/264数学分析数学分析数学分析数学分析dddPQRxyzxyzddddddPyzQzxRxy高斯公式()()()SRQPRQPdydzdzdxdxdyyzzxxy.LPdxQdyRdzSL的侧与的方向按右手法则确定.斯托克斯公式SdydzdzdxdxdyxyzPQR24/12/265数学分析数学分析数学分析数学分析三、习题讲解22222821(1)(),(,,),0SPxyzdSSxyzxyzaz2222,xyzaxy由对求偏导数，得220,xxzz220yyzz221xyzz22221xyzz2222xyzz2222.aaxy222(,)xyDxyxya2222222()Daxyaxydxdyaxy原式=24/12/266数学分析数学分析数学分析数学分析2222222()Daxyaxydxdyaxy原式=22222222,aaxyaxyaxy注意到为奇函数，0.D在上的积分3.aDadxdy原式=Dadxdy24/12/267数学分析数学分析数学分析数学分析22222821(2)(),.SPxydSSxyz为立体1的边界曲面xozy1S2S1222()SSSxydSdSdS2212:1.SSxyDxy、在面的投影均为1:1,Sz对于2211;xyzz222:,Szxy对于2212.xyzz12222()()SDxydSxydxdy21200drrdr.222222()2()SDxydSxydxdy2.224/12/268数学分析数学分析数学分析数学分析222282221(3),SdSPSxyRxy为柱面被平面0,.zzH所截取的部分xzySSxy问：能把向面上投影吗？yzD(,),0yzRyRzH22:,SxRy222221;yzRxxRy12SSS122222SSdSdSxyxy222212yzDRdydzRRy24/12/269数学分析数学分析数学分析数学分析122222SSdSdSxyxy222212yzDRdydzRRyyzRR0HyzD220112HRRdzdyRRy2221coscosHRtdtRRt2.HRsinyRt令24/12/2610数学分析数学分析数学分析数学分析2821(4),1.SPxyzdSSxyz为平面在第一卦限部分xzyxyD:1,Szxy:01xyDxy2213.yzxx(1)3SDxyzdSxyxydxdyxy11D1100(1)3xdxxyxydy1303(1)6xxdx123403(33)6xxxxdx3.1201xt可令24/12/2611数学分析数学分析数学分析数学分析22222822,0,0,0,.Pxyzaxyz求均匀曲面的重心,,.SSSSSSxdSydSzdSxyzdSdSdS设密度为1，222:,Szaxy222:,0,0.xyDxyaxy222221.xyazzaxy2148SdSa21,2aSxdS222Daxdxdyaxy334a2ax.2ayz类似可得：24/12/2612数学分析数学分析数学分析数学分析222891(1)()(),0,.SPyxzdydzxdzdxyxzdxdySxyzxyza为围成的立体表面并取外侧1S6S5S4S3S2Sxzy212,()SSyxzdxdy对于，只要计算；34,()SSyxzdydz对于，只要计算；256,SSxdzdx对于，只要计算.24/12/2613数学分析数学分析数学分析数学分析1S6S5S4S3S2Sxzy3()Syxzdydz2Dyzdydz414a4()Syxzdydz2()Dyazdydz414a52413Sxdzdxa62413Sxdzdxa1122()SDyxzdxdyydxdy413a200aadxydy441132aa2122()()SDyxzdxdyyxadxdy224()()Syxzdydzxdzdxyxzdxdy...