22.1一元二次方程你还认识“老朋友”吗？1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。回顾与复习回顾与复习问题情境1问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？思考：1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？2、若设长方形绿地的宽为x米，则长方形绿地的长为多少米？3、你能根据题意，列出方程吗？(x+10)米x(x+10)=900把以上方程整理得：x2+10x-900=0（1）问题２：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？思考：1、去年年底的图书数是5万册，若设两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是多少万册？5(1+x)万册2、明年年底的图书又是今年年底图书数的多少倍？(1+x)倍3、你能根据题意，列出方程吗？5(1+x)2=7.2整理以上方程可得：5x2+10x-2.2=0（2）问题情境2探索一元一次方程一般形式：ax+b=0(a≠0)新方程：x2+10x-900=0(1)5x2+10x-2.2=0(2)问题3：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？他们有什么共同点呢？◆(区别在于未知数的最高次数不同，一元一次方程未知数的最高次数是1，以上俩个方程未知数的最高次数是2；他们的共同特点是：都是整式方程；都只含有一个未知数）归纳归纳像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．说明要点提示：1、a≠0是方程ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件。2、一元二次方程化成一般形式后，二次项系数既可以写成正数，也可以写成负数，此时相应的一次项系数、常数项均不同，要特别注意符号！为了便于交流，一般将二次项系数化为正数。3、方程根的意义对一元二次方程也成立，即使方程左右两边相等的未知数的值。例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）3523xx42x22)2(4xx例2把方程53318xxx化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。说明：①确定二次项系数，一次项系数和常数项必须先把方程化为一般形式；②系数和常数项除了数值外，还必须带符号。例3下列方程是关于x的一元二次方程的是（）20axbxc(B)2560kxk(C)33210342xx(D)223320mxx(A)D例4方程（2a－4）x2－2bx+a=0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？你能行吗？1、当m取何值时，方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？2、已知一元二次方程mx2-3x+n=0的两个根是-1和，求m和n的值。3、已知关于x的一元二次方程a(x2-1)-2ax=x(4x-1)+1，写出它的各项系数，并指出字母a的取值范围。4、关于x的方程(k-1)(k+3)x2+(k-1)x-k+3=0.（1）当k为何值时，它是一元二次方程？（2）当k为何值时，它是一元一次方程？25开启智慧开启智慧巩固练习①下列方程中：2222211540,30,960,022xxxyyxxyx中一元二次方程的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4B②方程2232320mmxmmxm是关于x的一元二次方程，则（）(A)m≠3(B)m≠2且m≠3(C)m≠2(D)m≠2且m≠－3B③当m取何值时，方程42127500mmxmx是关于x的一元二次方程？说明：此题易误解为m＝±1，对于字母系数的一元二次方程一定要检验二次项系数是否为0，对于使得二次项系数为0的待定字母的取值一定要舍去。m=11．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．3．已知...
