22.1一元二次方程你还认识“老朋友”吗?1、你还记得什么叫方程?什么叫方程的解吗?2、什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的?一般形式:ax+b=0(a≠0)3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题,你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。回顾与复习回顾与复习问题情境1问题1:绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?思考:1、根据以往的经验,你想用什么知识来解决这个实际问题?2、若设长方形绿地的宽为x米,则长方形绿地的长为多少米?3、你能根据题意,列出方程吗?(x+10)米x(x+10)=900把以上方程整理得:x2+10x-900=0(1)问题2:学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册,求这两年的年平均增长率?思考:1、去年年底的图书数是5万册,若设两年的年平均增长率为x,则今年年底的图书数是多少万册?5(1+x)万册2、明年年底的图书又是今年年底图书数的多少倍?(1+x)倍3、你能根据题意,列出方程吗?5(1+x)2=7.2整理以上方程可得:5x2+10x-2.2=0(2)问题情境2探索一元一次方程一般形式:ax+b=0(a≠0)新方程:x2+10x-900=0(1)5x2+10x-2.2=0(2)问题3:以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里?他们有什么共同点呢?◆(区别在于未知数的最高次数不同,一元一次方程未知数的最高次数是1,以上俩个方程未知数的最高次数是2;他们的共同特点是:都是整式方程;都只含有一个未知数)归纳归纳像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.说明要点提示:1、a≠0是方程ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件。2、一元二次方程化成一般形式后,二次项系数既可以写成正数,也可以写成负数,此时相应的一次项系数、常数项均不同,要特别注意符号!为了便于交流,一般将二次项系数化为正数。3、方程根的意义对一元二次方程也成立,即使方程左右两边相等的未知数的值。例1下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。(1)(2)(3)3523xx42x22)2(4xx例2把方程53318xxx化成一般形式.并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。说明:①确定二次项系数,一次项系数和常数项必须先把方程化为一般形式;②系数和常数项除了数值外,还必须带符号。例3下列方程是关于x的一元二次方程的是()20axbxc(B)2560kxk(C)33210342xx(D)223320mxx(A)D例4方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?你能行吗?1、当m取何值时,方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程?2、已知一元二次方程mx2-3x+n=0的两个根是-1和,求m和n的值。3、已知关于x的一元二次方程a(x2-1)-2ax=x(4x-1)+1,写出它的各项系数,并指出字母a的取值范围。4、关于x的方程(k-1)(k+3)x2+(k-1)x-k+3=0.(1)当k为何值时,它是一元二次方程?(2)当k为何值时,它是一元一次方程?25开启智慧开启智慧巩固练习①下列方程中:2222211540,30,960,022xxxyyxxyx中一元二次方程的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4B②方程2232320mmxmmxm是关于x的一元二次方程,则()(A)m≠3(B)m≠2且m≠3(C)m≠2(D)m≠2且m≠-3B③当m取何值时,方程42127500mmxmx是关于x的一元二次方程?说明:此题易误解为m=±1,对于字母系数的一元二次方程一定要检验二次项系数是否为0,对于使得二次项系数为0的待定字母的取值一定要舍去。m=11.方程(x+3)(x+4)=5,化成一般形式是________.2.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是_________.3.已知...