2.4《概率》同步练习§2.4二项分布一、基础过关1．已知随机变量ξ～B，则P(ξ＝2)＝________.2．种植某种树苗，成活率为0.9.若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率约为________．3．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是________．4．某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，某书业公司新进了四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要工人照看的概率为________．5．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________．二、能力提升6．某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为________．7．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为________．8．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为________．9．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)10．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙至少击中目标2次的概率；(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率．11．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个，求随机变量ξ的概率分布．三、探究与拓展12．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？答案1.2.0.333.4.0.97285．[0.4，1)6.0.187.8.9．①③10．解记甲射击3次击中目标的次数为X，则X～B(3，)，乙射击3次击中目标的次数为Y，则Y～B(3，)，所以(1)甲恰好击中目标2次的概率为P1＝C2×＝.(2)乙至少击中目标2次的概率为P2＝C2×＋C3＝.(3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A＝B1∪B2，且B1，B2为互斥事件．P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝C2··C3＋C3·C3＝＋＝.所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.11．解(1)设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB＋”，且事件A、B相互独立．∴P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝.(2)随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，且ξ～B.∴P(ξ＝k)＝Ck4－k＝C4(k＝0，1，2，3，4)．所以随机变量ξ的概率分布为ξ01234P12.解设A＝{甲射击一次击中目标}，B＝{乙射击一次击中目标}，则A、B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝.(1)设C＝{甲射击4次，至少有1次未击中目标}则P(C)＝1－4＝.(2)设D＝{两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次}，∴P(D)＝C·2·2·C·3·＝.(3)甲恰好射击5次，被中止射击，说明甲第4、5次未击中目标，第3次击中目标，第1、2两次至多一次未击中目标，故所求概率P＝··2＝.
