七年级数学·下新课标[人]第五章相交线与平行线学习新知检测反馈5.1.3同位角、内错角、同旁内角(1)找出图中的对顶角、邻补角?(2)1∠和∠4是什么角?(3)1∠和∠3是什么角?观察思考观察下图回答问题:(1)1∠与∠5是对顶角或邻补角吗?(2)1∠与∠5的位置关系有什么特点?学习新知〔解析〕(1)1∠与∠5不是对顶角或邻补角;(2)从左右和上下的位置关系方面考虑,1∠与∠5位于直线EF右侧,分别在直线AB,CD的上方.定义:1∠与∠5分别在直线AB,CD上方,均在直线EF右侧,像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.追问:同∠1与∠5的位置关系类似的还有哪些角?∠2与∠8,4∠与∠6,3∠与∠7也是同位角.想一想：(1)2∠与∠6是一对同位角吗?(2)2∠与∠6的位置关系有什么特点?(3)同∠2与∠6的位置关系类似的还有哪组角?定义:2∠与∠6这两个角都在直线AB,CD之间,且在直线EF两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角.例如∠3与∠5也是内错角.想一想：(1)2∠与∠5是内错角吗?(2)2∠与∠5的位置关系有什么特点?(3)同∠2与∠5的位置关系类似的还有哪组角?定义:2∠与∠5这两个角都在直线AB,CD之间,且在直线EF同旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.例如∠3与∠6也是同旁内角.知识拓展(1)构成同位角、内错角、同旁内角的一对角研究的是三条直线相交的角的情况;(2)同位角、内错角、同旁内角这三类角都是一种位置关系,而不是大小关系;(3)同位角、内错角、同旁内角总是成对出现的;(4)判断“三线八角”中的两个角的位置关系,同位角为“F”形,内错角为“Z”形,同旁内角为“U”形,截线是这些角的边所共有的直线.例：(教材例2)如图所示,直线DE,BC被直线AB所截.(1)1∠和∠2,1∠和∠3,1∠和∠4各是什么位置关系的角?(2)如果∠1=4,∠那么∠1和∠2相等吗?1∠和∠3互补吗?为什么?解:(1)1∠和∠2是内错角,1∠和∠3是同旁内角,1∠和∠4是同位角.[易错提示]“三线八角”中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.解:(2)如果∠1=4,∠由对顶角相等,得∠2=4,∠那么∠1=2∠.4∵∠和∠3互补,即∠4+3=180°,∠又∵∠1=4,∠所以∠1+3=180°,∠即∠1和∠3互补.例：(补充)如图所示,试判断下列各对角的位置关系:1∠与∠2,1∠与∠7,1∠与∠BAD,2∠与∠9,2∠与∠6,5∠与∠8.〔解析〕我们可以先将各对角从图形中抽出来,得到一个简单的图形,再进行分析.此处我们直接回答了.解:1∠与∠2是同旁内角,1∠与∠7是同位角,1∠与∠BAD是同旁内角,2∠与∠9没有特殊的位置关系,2∠与∠6是内错角,5∠与∠8是对顶角.课堂小结1.产生同位角、内错角、同旁内角的前提是有三线,即两直线AB,CD都与第三条直线EF相交,或认为两直线AB,CD被EF所截,共形成八个角.这三种角是没有公共顶点的角之间的关系.2.如图所示,在截线同侧且同向的两个角称为同位角,如∠1与∠5,图中共有四对;在两直线之间截线异侧的两个角称为内错角,如∠2与∠8,图中共两对;在两直线之间截线同侧的两个角称为同旁内角,如∠2与∠5,图中共有两对.3.这三种角揭示的仅仅是两角的位置关系,并无大小关系.检测反馈1.已知AB,CD被直线EF所截,如图所示,则∠EMB的同位角是()A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END解析:同位角的定义是判断此题的关键.故选D.D2.如图所示,与∠1是内错角的是()A.2∠B.3∠C.4∠D.5∠解析:根据内错角的定义知∠1的内错角是∠3.故选B.B3.如图所示,下列判断正确的是()A.1,2,3∠∠∠是同旁内角B.1∠和∠2是内错角C.1∠和∠4是同位角D.2∠和∠4是同位角解析:找到两个角所涉及的三条线,再根据定义判断是什么角.故选C.C4.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,设∠ABE=∠α,∠FCD=∠β,则∠α与∠β()A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等B解析:∠α与∠β涉及了四条直线,所以不是同位角,根据等角的余角相等,可得∠α=∠β.故选B.
