（新课程）高中数学《3.1.3 空间向量的数量积（1）》教案 新人教A版选修2-1VIP免费

向量的数量积（2）一、教学目标：①向量的数量积运算②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角二、教学重点：①向量的数量积运算②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角三、教学方法：练习法，纠错法，归纳法四、教学过程：考点一：向量的数量积运算（一）、知识要点：1）定义：①设<>=,则（的范围为）②设，则。注：①不能写成，或②的结果为一个数值。2）投影：在方向上的投影为。3）向量数量积运算律：①②③注：①没有结合律二）例题讲练1、下列命题：①若，则，中至少一个为②若且，则③④中正确有个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、已知中，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,则=。3、若，，满足，且，则=。4、已知，且与的夹角为，则在上的投影为。考点二：向量数量积性质应用一）、知识要点：①（用于判定垂直问题）②（用于求模运算问题）1③（用于求角运算问题）二）例题讲练1、已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时2、已知，，，则。3、已知和是非零向量，且==，求与的夹角4、已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围巩固练习1、已知和是两个单位向量，夹角为，则（）等于（）A.-8B.C.D.82、已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（）A.B.C.D.3、在中，设，，，若，则（）直角三角形锐角三角形钝角三角形无法判定4、已知和是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。5、已知、、是非零的单位向量，且++=，求证：为正三角形。3.1.5空间向量运算的坐标表示课题向量的坐标教学目的要求1．理解空间向量与有序数组之间的1-1对应关系2．掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐标表示2主要内容与时间分配1．投影与投影定理25分钟2．分向量与向量的坐标30分钟3．模与方向余弦的坐标表示35分钟重点难点1．投影定理2．分向量3．方向余弦的坐标表示教学方法和手段启发式教学法，使用电子教案一、向量在轴上的投影1．几个概念(1)轴上有向线段的值：设有一轴，是轴上的有向线段，如果数满足，且当与轴同向时是正的，当与轴反向时是负的，那么数叫做轴上有向线段的值，记做AB，即。设e是与轴同方向的单位向量，则(2)设A、B、C是u轴上任意三点，不论三点的相互位置如何，总有(3)两向量夹角的概念：设有两个非零向量和b，任取空间一点O，作，，规定不超过的称为向量和b的夹角，记为(4)空间一点A在轴上的投影：通过点A作轴的垂直平面，该平面与轴的交点叫做点A在轴上的投影。(5)向量在轴上的投影：设已知向量的起点A和终点B在轴上的投影分别为点和，那么轴上的有向线段的值叫做向量在轴上的投影，记做。2．投影定理性质1：向量在轴上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角的余弦：性质2：两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影的和，即性质3：向量与数的乘法在轴上的投影等于向量在轴上的投影与数的乘法。即二、向量在坐标系上的分向量与向量的坐标31．向量在坐标系上的分向量与向量的坐标通过坐标法，使平面上或空间的点与有序数组之间建立了一一对应关系，同样地，为了沟通数与向量的研究，需要建立向量与有序数之间的对应关系。设a=是以为起点、为终点的向量，i、j、k分别表示图7－5沿x，y，z轴正向的单位向量，并称它们为这一坐标系的基本单位向量，由图7－5，并应用向量的加法规则知：i+j+k或a=axi+ayj+azk上式称为向量a按基本单位向量的分解式。有序数组ax、ay、az与向量a一一对应，向量a在三条坐标轴上的投影ax、ay、az就叫做向量a的坐标，并记为a＝{ax，ay，az}。上式叫做向量a的坐标表示式。于是，起点为终点为的向量可以表示为特别地，点对于原点O的向径注意：向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影有本质区别。向量a在坐标轴上的投影是三个数ax、ay、az，向量a在坐标轴上的分向量是三个向量axi、ayj、azk.2．向量运算的坐标表示设，即，则(1)加法：◆减法：◆乘数：4◆或◆平行：若a≠0时，向量相当于，即也相当于向量的对应坐标成比例即三、向量的模与方向余弦的坐标表示式设，可以用它与三个坐标轴的夹角（均大于等于0，小于等于）来表示它的方向，称为非零向量a的方向角，见图7－6，其余弦表示形式称...