高二数学复习讲义（1）不等式（1）一．目的要求：1．理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法；2．掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值；3．掌握含绝对值的不等式的性质；4．会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式。学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题，形成良好的思维品质.二．知识要点：1．不等式的性质：性质内容对称性，．传递性且．加法性质；且．乘法性质；，且．乘方、开方性质；．倒数性质．2．绝对值不等式的性质：；．3．常用基本不等式：条件结论等号成立的条件，，三．证明不等式的常用方法：比较法，综合法，分析法，换元法，反证法等.四．运用基本不等式求最值的注意点：①常用的不等式：，，．②注意点：和定积最大，积定和最小；一正、二定、三相等.五．常见不等式及其基本解法：1．一元二次不等式：（1）利用其与一元二次方程，二次函数的关系；（2）含字母系数的一元二次不等式大致分为两类：①的符号不确定，讨论的大小；②通过因式分解（或求根公式）得出两根，但根的大小不明确，则讨论根的大小.（3）一元二次不等式的应用：①已知一个不等式的解集，求另一个不等式的解集；②恒成立问题：通常可结合二次函数图象来考虑.2.分式不等式：移项，通分，再转化为不等式组或序轴标根；3.含有绝对值的不等式：用绝对值的定义去掉绝对值符号.4.高次不等式：序轴标根法；5.指数、对数不等式：利用指数函数、对数函数的单调性进行等价转化.六．例题分析：例1．已知，，，求证：．证明：∵，∴，又，∴，∴，又，∴．例2．已知都是实数，求证：，并指出何时成立.比较法或综合法，成立的条件是．例3．已知，，求证：．证明：∵，∴，又，∴，∴，要证，只要证，只要证，即，只要证，∵，∴只要证，即，∵成立，∴．例4.在中，为三条边的长，表示的面积，求证：，并说明“”成立的条件.证明：由余弦定理，有，又，∴，∵，∴，∴，当且仅当，即，也就是是等边三角形时，“”成立.七．课后作业：班级学号姓名1．已知，则下列不等式一定成立的是（）2.下列命题中成立的是（），当且仅当时成立；，当且仅当时成立；，当且仅当时成立；，当且仅当时成立。3．若，且，则下列结论中成立的是（）异号，；异号，；同号，；同号，．4．已知两实数的算术平均数为，实数，，，则与的大小关系为．5．函数的最大值为，此时的值为．6．已知，求证．7．在中，三条边的长成等差数列，求角的取值范围.8．已知都是实数，求证：．9．若，求证：．10．已知实数满足不等式，求证：．
