课题：7.5曲线和方程（一）曲线和方程教学目标：1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理新疆学案王新敞2．在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法新疆学案王新敞3．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神新疆学案王新敞教学重点：理解曲线与方程的有关概念与相互联系新疆学案王新敞新疆学案王新敞教学难点：定义中规定两个关系（纯粹性和完备性）新疆学案王新敞新疆学案王新敞授课类型：新授课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞教材分析：曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础．这正体现了几何的基本思想，对解析几何教学有着深远的影响．曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃．本节教材中把曲线看成是动点的轨迹，蕴涵了用运动的观点看问题的思想方法；把曲线看成方程的几何表示，方程看作曲线的代数反映，又包含了对应与转化的思想方法新疆学案王新敞由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径．求曲线的方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一新疆学案王新敞根据大纲要求，本节内容分为3个课时进行教学，具体的课时分配是：第一课时讲解“曲线与方程”与“方程与曲线”的概念及其关系；第二课时讲解求曲线方程的一般方法，第三课时为习题课，通过练习来总结、巩固和深化本节知识，并解决与曲线交点有关的问题。考虑到本节内容的基础性和灵活性，可以对课本例题和练习作适当的调整，或进行变式训练新疆学案王新敞针对第一课时概念强、思维量大、例题习题不多的特点，整节课以启发学生观察思考、分析讨论为主。当学生观察例题回答不出“为什么”时，可以举几个点的坐标作检验，这就是“从特殊到一般”的方法；或引导学生看图，这就是“从具体（直观）到抽象”的方法；或引导学生回到最简单的情形，这就是以简驭繁；或引导学生看（举）反例，这就是正反对比，总之，要使启发方法符合学生的认知规律新疆学案王新敞教学过程：一、复习引入：温故知新，揭示课题问题：(1)求如图所示的AB的垂直平分线的方程；(2)画出方程和方程所表示的曲线新疆学案王新敞观察、思考，求得(1)的方程为，(2)题画图如下BAyx-11102.521.510.5-0.5-1-2-11230-111y=x2x+y=0讲解：第(1)题是从曲线到方程，曲线C(即AB的垂直平分线)点的坐标(x,y)方程f(x,y)=0新疆学案王新敞第(2)题是从方程到曲线，即方程f(x,y)=0解(x,y)(即点的坐标)曲线C．教师在此基础上揭示课题，并提出下面的问题让学生思考新疆学案王新敞问题:方程f(x,y)=0的解与曲线C上的点的坐标，应具备怎样的关系，才叫方程的曲线，曲线的方程？新疆学案王新敞设计意图：通过复习以前的知识来引入新课，然后提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求新疆学案王新敞二、讲解新课：1.运用反例，揭示内涵由上面得出：“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”后，不急于抛物线定义，而是让学生判断辨别新疆学案王新敞问题：下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？（1）;（2）;（3）|x|-y=0.上题供学生思考，口答．方程(1)、(2)、(3)都不是表示曲线C的方程．yx-1110第（1）题中曲线C上的点不全都是方程的解，如点(-1,-1)等，即不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”这一结论；第(2)题中，尽管“曲线C上的坐标都是方程的解”，但以方程的解为坐标的点不全在曲线C上，如点(2，-2)等，即不符合“以方程的解为坐标的点都在...
