高二数学抛物线的简单几何性质●教学目标1.掌握抛物线的几何性质;2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程;3.会求抛物线的焦点坐标、准线方程.●教学重点抛物线的几何性质●教学难点几何性质的应用●教学过程Ⅰ.复习回顾简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式Ⅱ.讲授新课一、主体自学看书P68的几何性质1．范围当x的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).2.对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.二、排忧解惑师生探讨:1、对比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线的性质与它们有哪些异同？2、抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.图形标准方程焦点准线顶点对称轴离心率轴轴用心爱心专心轴轴点评：①抛物线没有渐近线；②抛物线的标准方程中的几何意义：抛物线的焦点到准线的距离；③抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条对称轴，其图像位于半个坐标平面内、P越大抛物线开口也就越大。学生自学例3。通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质.例3.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M(2，—2),求它的标准方程。分析：由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数P.解:略变式练习：顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,－2)的抛物线有几条？并求其标准方程。师点评不能确定对称轴时，可以结合图形，帮助解题。三、当堂训练1.以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点P（-2，3）的抛物线的方程为（）A．y2=xB.x2=C.D.2.抛物线ypxp220()上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则焦点到准线的距离为A.4B.8C.16D.32用心爱心专心3．填空（1）准线方程为x=2的抛物线的标准方程是；（2）抛物线上到焦点距离等于6的点的坐标是；4．抛物线上一点M到焦点F的距离|MF|=2p,求点M的坐标。四、反馈归结师:通过本节学习,要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式.●课后作业P72练习1、P73习题A4；选做P735用心爱心专心
