高二数学充分条件和必要条件（2）学习目标：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2、在充要条件的教学中，培养等价转化思想．主要内容：1、要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．典型例题：例1、已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．例2、设关于的一元二次不等式，对一切实数均成立，求的取值范围．解：一元二次不等式，对一切恒成立二次函数的图像全在轴上方．注：这里“的取值范围：”就是“二次不等式对一切实数都成立”的充要条件．有些问题（如求字母的取值范围），我们必须通过等价变换，才能获得正确结果，这里的“等价变换”与“充要条件”是紧密相连的．我们所熟悉的解方程（或不等式）的过程，实质上是等价变换的过程．例3、已知：；：．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．点拨可以有两个思路：用心爱心专心教育是我们一生的事业（1）先求出和，然后根据，，求得的取值范围；（2）若原命题为“若，则”，其逆否命题是“若则”，由于它们是等价的，可以把求是的必要而不充分条件等价转换为求是的充分而不必要条件．解法一求出：或，：或．由是的必要而不充分条件，知BA，它等价于同样解得的取值范围是．解法二根据思路二，是的必要而不充分条件，等价于是的充分而不必要条件．设：；：；所以，AB，它等价于同样解得的取值范围是．课后练习1、是的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。2．“xy＞0”是“｜x+y｜=｜x｜+｜y｜”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件用心爱心专心教育是我们一生的事业C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．“A∩B=A”是A=B的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、，是的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。5、是成立的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。6、已知p：，q：，则p是q的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。7．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；8．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=2的充要条件是______________;9．判断下列各题中条件是结论的什么条件：(1)条件A∶ax2+ax+1＞0的解集为R，结论B∶0＜a＜4；(2)条件p∶AB，结论q∶A∪B=B.10．试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.参考答案：1．C2．A3．B4．D5．B6．B7．图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件；图(3)：充要条件；图(4)：既不充分也不必要条件.8．4a+b=09．解：(1)∵△=a2-4a＜0，即0＜a＜4∴当0＜a＜4时，ax2+ax+1＞0恒成立.故BA.而当a=0时，ax2+ax+1＞0恒成立，∴AB.故A为B的必要不充分条件.(2)∵ABA∪B=B，而当A=B时，A∪B=B，即qp，∴p为q的充分不必要条件.用心爱心专心教育是我们一生的事业10．解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0，1)内有实根.解法2：在(0，1)内有实根奎屯王新敞新疆.用心爱心专心教育是我们一生的事业
