高一数学：6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教案（2）沪教版VIP免费

6.16.1正弦函数和余弦函数的性质（正弦函数和余弦函数的性质（22））一、教学内容分析正余弦函数的性质（值域、最大（小）值、周期性、奇偶性、单调性）是继学生学习了正余弦函数的图像后的重要内容.是深入学习后继数学知识及解决实际问题的基本工具.尤其是三角函数的周期性在物理学中、科技生产中有着广泛的应用.在本节学习中，涉及到数形结合、类比、换元、化归等数学思想方法.通过解决有关实际问题，充分显示了三角函数来源于实践需要，同时又广泛应用于客观实际.本单元重点掌握正（余）弦函数的值域；正（余）弦函数取得最大小值时的自变量的取值集合.理解函数周期性定义，会求一般正（余）弦函数的周期.掌握正（余）弦函数的奇偶性及单调区间.会用正（余）弦函数的性质解决简单的实际问题.二、教学目标设计（1）掌握正（余）弦函数的值域（有界性）.（2）掌握正（余）弦函数取最大（小）值时，自变量x的取值集合.（3）会用正（余）弦函数的值域（有界性）解决相关实际应用问题.三、教学重点及难点正（余）弦函数取最大（小）值时，自变量x的取值集合.四、教学用具准备教具、学具、多媒体设备五、教学流程设计正弦函数图像正弦函数值域正弦函数取最大值时x的取值集合应用举例六、教学过程设计正弦函数和余弦函数的值域一、情景引入1．观察在上节课中，我们探讨了正余弦函数的图像.请同学们观察图像.2．思考正余弦函数的值域是什么？值域的涵义是什么?3．讨论：回忆正弦函数图像的作图过程.结合正弦线的长度变化情况易得1sinx二、学习新课用心爱心专心1．概念辨析y=sinx的值域是［-1，1］1maxy当且仅当Zkkxx,221miny当且仅当Zkkxx,232类似地y=cosx的值域是［-1，1］1maxy当且仅当Zkkxx,21miny当且仅当Zkkxx,2正弦函数、余弦函数的值域相同，但取得最大值1和最小值-1时的x的集合不同.2．例题分析例1．求下列函数的定义域与值域①xy2sin21②xycos2分析：①∵y=sinx的定义域为R，值域是［-1，1］；∴xy2sin21的定义域应是2x∈R，即x∈R，值域是［21,21］；②虽然y=cosx的定义域为R，值域是［-1，1］.但本题中-2cosx作为二次根式的被开方数，所以-2cosx≥0，即cosx≤0.根据余弦比的符号可求得x求值范围，并由0≤-2cosx≤2，可得函数值域.解：①定义域为R，值域是［21,21］；②定义域为)(,23222zkkxk，值域为20y.例2.见课本84P用心爱心专心例3.见课本85P3．问题拓展关于例2.一般地函数BxAy)sin(当A＞0,BAymax,此时x的取值可由)(22Zkkx解得BAymin,此时x的取值可由)(232Zkkx解得当A＜0,BAymax,此时x的取值可由)(232Zkkx解得BAymin,此时x的取值可由)(22Zkkx解得关于例3.一般地对于xbxaycossin,可化为正弦形式)sin(22xbay.对于实际问题求最大小值时,要注意角x的取值范围.三、巩固练习1、已知α是第四象限角,且，mm432sin求实数m的取值范围.2、函数baysin的值域为［-4,2］,求a、b的值.3、求函数xxycossin的定义域和值域.四、课堂小结正（余）弦函数的值域、取得最大（小）值时的x取集合值.五、作业布置1、求函数），（，0cossin3xxxy的值域.2、求函数143sin5）（xy的最大值、最小值及其相应的x值.3、要在一个半径为R的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD，问应如何截取，并求出此矩形的面积.用心爱心专心θODCBA4、求函数））（（xxysin5sin2的值域.用心爱心专心