5.2(1)任意角的三角比一、教学内容分析通过平面直角坐标系定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个三角比，并利用与单位圆有关的线段，将前三个三角比的值分别用它们的几何形式表示出来；接着着重研究正弦、余弦、正切这三个三角比的条件和其在各个象限的符号；并根据三角比的定义，得出“终边重合的角的同一三角比的值相等”的结论及把此结论表示成为第一组诱导公式（公式一）．二、教学目标设计(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；(2)了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切等三角比对角的条件要求；(3)体会同一角三角比的值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示在研究问题时，要能在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑．三、教学重点及难点重点：任意角的三角比的定义．难点：用单位圆中的有向线段表示角的正弦、余弦、正切值．四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入回顾：在初中我们学习了锐角的三角比，它是在直角三角形的条件下，通过角的对边、邻边与斜边之间两两的比值来定义的.例如：引入：前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们研究任意角的三角比.把锐角置于平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.易知在角的终边上，设它的坐标为，它与原点的距离，可发现作为锐角的三角比能用其终边上的点的坐标来定义，而这种用心爱心专心实例引入概念辨析巩固练习总结提炼作业及反馈拓展与思考OPM定义方法可用于定义任意角的三角比.二、学习新课1、概念形成任意角的三角比定义设是一个任意角，在的终边上任取一点（除原点），则与原点的距离，比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：比值叫做的正切记作：比值叫做的余切记作：比值叫做的正割记作：比值叫做的余割记作：提问：对于确定的角，这六个三角比值的大小与点在角终边上的位置是否有关？利用相似三角形的知识，可以得出对于确定的角，这六个三角比值的大小与点在角的终边上的位置无关．提问：根据这六个三角比的定义，是否对于任意的一个角，它的六个三角比都存在呢？(1)当角的终边在纵轴上时，即时，终边上任意一点的横坐标都为0，所以、无意义；(2)当角的终边在横轴上时，即时，终边上任意一点的纵坐标都为0，所以、无意义.从而有：.[说明](1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与轴的非负半轴用心爱心专心xyo(,)Pxy角的终边重合.(2)是角的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角是任意的.(3)是个整体符号，不能认为是“”与“”的积，其余五个符号也是这样.(4)三角比值只与角的大小有关.(5)任意角三角比的定义与锐角三角比的定义的联系与区别:任意角的三角比就包含了锐角三角比，实质上锐角三角比的定义与任意角的三角比的定义是一致的，锐角三角比是任意角三角比的一种特例.所不同的是，锐角三角比是以边的比来定义的，任意角的三角比是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的.为了便于记忆，我们可以利用两种三角比定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角比进行类比记忆.2、三角比的一种几何表示（一）单位圆和有向线段(1)单位圆：半径等于单位长度1的圆叫做单位圆.(2)有向线段（非严格定义）：带有方向的线段叫做有向线段.设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，设它与角的终边（当在第一、四象限角时）或其反向延长线（当为第二、三象限角时）相交于.规定：当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值；当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值；当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值；根据上面规定，则,利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦...
