高一数学平面向量数量积的坐标表示教案新人教版VIP免费

平面向量数量积的坐标表示（1）教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式。⑶能用所学知识解决有关综合问题。教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与ｂ，作＝a，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫a与ｂ的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫a与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0。3．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。4．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。1）ea=ae=|a|cos；2）abab=03）当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|。特别的aa=|a|2或4）cos=；5）|ab|≤|a||b|5．平面向量数量积的运算律交换律：ab=ba数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)分配律：(a+b)c=ac+bc二、讲解新课：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，试用和的坐标表示。设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即2.平面内两点间的距离公式用心爱心专心CxyjiB(x2,y2)A(x1,y1)O（1）设，则或。（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设，，则4.两向量夹角的余弦（）cos=222221212121yxyxyyxx三、讲解范例：例1设a=(5,7)，b=(6,4)，求ab例2已知a=(-3,-2),b=(-4,k),若(5a-b)·(b-3a)=-55,试求k的值.例3已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，求证：△ABC是直角三角形。例4已知a=(3,1)，b=(1,2)，求满足xa=9与xb=4的向量x。例5已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少?例6四、课堂练习：1.若a=(-4,3),b=(5,6),则3|a|２－４a·b＝（）A.23B.57C.63D.832.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，则△ABC为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形3.已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）A.或B.或C.或D.或五、作业：习题5.71~5.《优化设计》P84强化训练六、反思：已知a＝（3，4），b＝（4，3），求x,y的值使(xa+yb)⊥a，且｜xa+yb｜=1.分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想.用心爱心专心解：由a＝（3，4），b＝（4，3），有xa+yb=(3x+4y,4x+3y)又（xa+yb）⊥a(xa+yb)·a＝０3(3x+4y)+4(4x+3y)=0即25x+24y＝０①又｜xa+yb｜=1｜xa+yb｜２＝１（３x+4y）２＋（４x+3y）２＝１整理得：25x２＋48xy+25y２＝１即x(25x+24y)+24xy+25y２＝１②由①②有24xy+25y２＝１③将①变形代入③可得：y=±再代回①得：用心爱心专心