反函数教学目标1.使学生了解反函数的概念；2.使学生会求一些简单函数的反函数；3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。教学重点1.反函数的概念；2.反函数的求法。教学难点反函数的概念。教学方法师生共同讨论教学过程：一、复习旧知映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射。函数：建立在两个非空数集上的映射。二、引入新课考察确定下列函数的映射,记函数的定义域为A,值域为C,哪些映射的逆对应能构成从C到A的映射?①f(x)=2x;②f(x)=x^2③f(x)=x^2(x≤0)若确定一个函数的从定义域到值域的映射，它的逆对应也是一个映射（称这个映射为原映射的逆映射），则由逆映射所确定的函数称为原来函数的反函数。三、新授课通过对几个具体函数的研究，了解了什么是反函数，把前面对函数y=2x+1的反函数的研究过程一般化，概括起来就可以得到反函数的定义．由于这个定义比较长，所以我们一起阅读书上相关内容．（板书：（1）反函数的定义）用心爱心专心ACy0···011···-1-2-3··149··123··246··1-1ACyACy反函数定义：函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C，根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出来，得到x=g(y)，如果对于y在C中的任何一个值，通过x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x=g(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=g(y)（y∈C）叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。记作：x=f-1(y)（y∈C）对调其中的字母x,y,把它改写成：y=f-1（x）（x∈C）四、剖析定义:从定义中得到求反函数的步骤1．反解：既把解析式看作x的方程，求出反函数的解析式；2．互换：将函数写成y=f-1（x）的形式．3．改写：既求出所给函数的值域并把它改换为反函数的定义域；（板书：1．反解2．互换3．改写．）师：反函数的定义着重强调两点：思考:1、哪些函数有反函数？2、单调函数一定有反函数吗？有反函数的函数一定为单调吗?3、函数y=f(x)与y=f-1（x）互为反函数吗？4、x=f-1(y)（y∈C）与y=f-1（x）(x∈C)是同一个函数吗？5、函数y=f(x)与y=f-1（x）的定义域与值域的关系：函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。6、f-1(f(x))=x,(x∈A),f(f-1（x）)=x,(x∈C).五、例题例1：已知下列函数都有反函数，试求出它们的反函数。（略）例2：若函数y=ax+b（a≠0）的反函数就是它本身，求a，b应满足的条件。解：∵y=ax+b∴x=(y-b)/a∴y=ax+b的反函数是y=(x-b)/a∵y=ax+b的反函数就是它本身,∴ax+b=(x-b)/a;即a=1/a且b=-(b/a)∴a=1,b=0.或a=-1,b∈R六、课堂小结：1、构成函数的映射是一一映射时，这个函数才有反函数；2、反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域；3、求反函数的一般步骤是：①解方程；②x，y互换；用心爱心专心③写出反函数的定义域．七、课后思考：1、若函数y=x2-2x+5（x<0）,求f-1(0)；2、若y=f(x)存在反函数，求y=f(x+1)的反函数用心爱心专心
