高一数学第六讲平面向量（2）例1：（1）点P是的外心，且，则角C的大小为_________________（2）在中，，其中G为的重心，则的形状是___（3）设的外心为O，H是它的垂心，求证：（4）已知O为所在平面内的一点，且满足，求证：点O是的垂心。（5）O为所在平面内的一点，则O为的垂心的充要条件是：例2：已知向量，，，，且与之间有关系式：，其中k＞0．（1）证明：；（2）试用k表示例3：已知平面上的三个向量的模均为，它们相互之间的夹角都是，（1）求证：（2）若，求的取值范围。例4：已知向量，存在实数，使得向量且，（1）试将表示为得函数；（2）求得最小值。用心爱心专心例5．已知向量（1）向量是否共线？（2）求函数的最大值。例6：在Rt△ABC中，已知，BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.强化训练：1．已知满足，则的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形2．已知为非零的平面向量.甲：甲是乙的（）条件A．充分条件但不是必要B．必要条件但不是充分C．充要条件D．既非充分也非必要3．已知平面上直线l的方向向量点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是和，则，其中=（）A．B．C．2D．－24．已知是夹角为的两个单位向量，则的夹角为___________5．如果向量与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度，如果，则______________6．对于个向量，若存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量是“线性相关”的。按此规定，能说明“线性相关”的实数的一组取值为____________________7．设向量___________8．已知向量，向量与的夹角为，且，则=______________9．在内求一点P，使的值最小。用心爱心专心OHDCBA10．已知，是否存在实数，使与的夹角为锐角？说明你的理由。11．已知向量.（1）求的值；（2）若的值12．已知向量.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心.参考答案例1：（1）（2）等边三角形（3）如图，联结BO并延长交三角形外接圆于点D，则为（4）略（5）略例2：（1）（2）例3：（2）例4：（1）（2），当时取最小值例5：（1）共线；（2）；例6：04湖北高考题，所以当时，取最大值0强化练习：1C2B3D45678或9．设，则用心爱心专心所以当时取最小，易证此时点P为三角形ABC的重心。10．11．（1）（2）12．解：（1）（2）（3）从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（），无对称轴用心爱心专心x0y0－2020
