高一数学第三讲三角恒等变换一、基础知识：1．三角的恒等变化：要注意公式间的内在联系和特点，审题时要善于观察差异，寻找联系，实现转化；要熟悉公式的正用和、逆用和变形应用。化简三角函数式可以采用“切化弦”来减少函数种类，采用“配方法”和“降次公式”来逐步降低各项次数，并设法去分母、去根号、利用特殊值来向目标靠拢。2．常见的变形公式：3．通过对角的变换推出万能公式和半角公式以及和差与积的互化公式。如常见的角的拆并有等二、综合应用：例1：已知角的终边上一点，则的弧度数为_____________已知，则_________________函数的最大值是____________________化简____________________________例2：已知，求的取值范围。例3：求的值。例4：已知其中是适合的常数，试问取何值时，的值恒为定值？例5：求值：用心爱心专心例6：已知；（1）求证：；（2）求的最大值，并求当取得最大值时的值。例7：已知，且，求证：例8：已知当时，不等式恒成立，求的取值范围。三、强化练习：1.若角满足条件，，则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.以下命题正确的是()（A）都是第一象限角，若，则（B）都是第二象限角，若，则（C）都是第三象限角，若，则（D）都是第四象限角，若，则3.若，则等于（A）（B）（C）（D）4.在（0，）内，使成立的的取值范围是（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）5.设是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是（A）（B）（C）（D）6.已知，则的值为()A．0B．1C.D．以上都不对7.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则__________8.已知点P(，tan)在第一象限，则在[0，2)内的取值范围是____________9.的值为用心爱心专心10.已知，求的值。11.已知cos(α-)=,sin(-β)=,＜α＜π,0＜β＜,求cos(α+β)之值.12.求值：13.是否存在锐角，使得①；②同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：例1：;;;例2：法1：法2：例3：多种方法。（构造对偶式）设例4：恒为定值，，考虑到（提示：本题也可以用赋值法：令）例5：1（本题要总结公式用心爱心专心例6：（2）例7：例8：令则，令则故原不等式化为强化练习：1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.8.9.10.11.12.13.存在用心爱心专心
