高一数学用二分法求方程的近似解1三维目标1．知识与技能：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。2．过程与方法：让学生能够初步了解逼近思想、极限思想，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。探究与活动，适当借助现代化的计算工具解决问题。3．情感态度与价值观通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。教学重点能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识。教学难点方程近似解所在初始区间的确定在利用二分法求方程的近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难。教学方法复习回顾游戏导入推出课题实践探究总结提炼学生感悟教具准备多媒体课件、信息技术工具计算器、电脑Excel和《几何画板》软件等。教学过程…………………………………………………………………………………………………………一、复习回顾问题1:函数y=f(x)的零点与相应方程f(x)=0的实数根有怎样的关系?问题2:函数y=f(x)一定有零点吗?在怎样的条件下函数y=f(x)一定有零点?零点存在性定理：如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上必有零点.二、引入课题问题3:你会解方程lnx+2x-6=0吗?（指出：对于对于简单方程我们可通过变形、换元或用公式得到它们的解。对于大多数方程来说，我们是难用心爱心专心方程f(x)=0有实数根等价关系:函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点以求出它们的精确解的；而现实中，许多实际问题也不需要精确解，而只需要求出符合一定范围内的近似解就行了。进而引出本课的主题——求方程的近似解）你会解方程lnx+2x-6=0的近似解吗?（通过联系上节课内容，将求方程根的问题转化为求相应函数零点问题，将求方程近似解的问题转化为求相应函数零点近似问题，我们知道f(x)=lnx+2x-6有一个零点，且这个零点在区间(2,3)内）问题4:如何找出函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值?引入游戏：“看商品猜价格”，请同学们猜一下下面这部小灵通(200～300元间)的价格。要求:误差小于10元合作探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？（对半猜）三、讲解新课合作探究：类比上述思想方法,如何求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值?（如误差小于0.2）（学生先按四人小组探究。教师引导学生思考：如何不断缩小零点所在区间，依据是什么？在误差范围内何时停止？为什么？教师用计算机展示用“取中点”方法逐步逼近零点，进而得到零点近似值，并说明误差即为精确度，在精确度下如何找函数零点近似值，何时停止，取哪一数值）思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?（如精确度为0.01）（指出：当精确度为0.01时,由于|2.5390625-2.53125|=0.00781250.01,所以方程的近似解为）引出这种“取中点”方法：二分法（多媒体投影幻灯片：二分法的定义）并对概念进行剖析。尝试：利用计算器，求方程的近似解（精确度0.1）引导：估计方程的根在什么范围内？判断某根所在区间的方法是估值或画图象（部分学生跟着说出方法）(本例鼓励学生自行尝试，让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐。此例让学生体会用二分法来求方程近似解的完整过程。)问题5:你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?（学生口答,多媒体投影幻灯片)用二分法求函数零点近似值的步骤如下：（略）四、巩固反馈练习：课本P100五、课堂小结问题6:通过本节课的学习,你学会了哪些知识?哪些思想方法?（生总结，并可以互相交流讨论，师投影显示本课重点知识）基本知识:1、二分法是一种求一元方程近似解的通法。2、利用二分法来解一元方程近似解的操作步骤。基本方法：观察、分析、类比、归纳用心爱心专心课外探究:①利用二分法可以找出方程的所有解吗?②除了用二分法可求解方程的近似值外,还有其他方法吗（如三分法、十分法等）?六、布置作业1.课外作业:课本P102习题3.1A组3,4,52.课外搜索:请通过网络、杂志等途径寻找“方程求解”的数学历史.2007年10月用心爱心专心
