高一数学球的表面积【教学目标】使学生掌握球的表面积公式并能熟练地应用它，在球的表面积公式的推导过程中，进行“以直代曲”的辩证唯物主义的思想方法。【教学重点】掌握球的表面积的计算公式。【教学难点】球的表面积公式的推导过程。【教学过程】一、新课引入联想探索联想圆柱的侧面展开图，把球沿大圆剪开，由于球面不可展，所以这种方法不能求的表面积。假设把球的表面象削苹果一样削下来，把每一个细条铺成平面，则球的表面积近似为条形的面积和。把球面割成小方形，当分割无限细时，球的表面积等于小方形的面积之和。把球分割成无数个“小圆柱”，当分割无限多时，小圆柱的侧面积即为球的表面积。联想用很小的正方形把球面贴起来，则小正方形的面积和为球的表面积。用心爱心专心联想①展球面联想②削球面联想③分球面联想④割球面联想⑤贴球面二、新课讲授推导过程ViVi因为所以V=球Vii=1nVii=1n=(S)ii=1n13hi因为当分割无限加细时：SiSihihi所以=RV=球13i=1n()RSi=13i=1n()RSi3=R43解得i=1n2S=4Ri所以：球R4=S2三、例题讲析如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积；（2）球的表面积等于圆柱全面积四、课堂练习1、一个四面体的棱长都是，则该四面体的外接球的表面积是（）用心爱心专心A．B．C．D．2、正方体的内切球和外接球的表面积之比是（）A．B．C．D．3、若球的大圆面积扩大为原来的9倍，则球的体积扩大为原来的（）A．3倍B．9倍C．27倍D．81倍4、在北纬45度线上有A、B两点，A在东经120度处，B在西经150度处，设球的半径为R，则A、B两点的球面距离是（）A．B．C．D．5、过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球的表面积为（）A．B．C．D．五、课时小结：用心爱心专心
