第四课时集合的运算---交集【学习导航】知识网络学习要求1.理解交集的概念及其交集的性质;2.会求已知两个集合的交集;3.理解区间的表示法;4.提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1.交集的定义:一般地,_________________________________________________,称为A与B交集(intersectionset),记作____________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为:__________________________________交集的定义用图形语言表示为:_________________________________注意:(1)交集(A∩B)实质上是A与B的公共元素所组成的集合.(2)当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=.2.交集的常用性质:(1)A∩A=A;(2)A∩=;(3)A∩B=B∩A;(4)(A∩B)∩C=A∩(B∩C);(5)A∩BA,A∩BB3.集合的交集与子集:思考:A∩B=A,可能成立吗?【答】________________________________________________结论:A∩B=AAB4.区间的表示法:设a,b是两个实数,且a0},B={x|x≤1},求A∩B;(3)设A={x|x=3k,k∈Z},B={y|y=3k+1k∈Z},C={z|z=3k+2,k∈Z},D={x|x=6k+1,k∈Z},求A∩B;A∩C;C∩B;D∩B;点评:不等式的集合求交集时,运用数轴比较直观,形象.例2:已知数集A={a2,a+1,-3},数集B={a-3,a-2,a2+1},若A∩B={-3},求a的值.交集定义集合的运算运用性质听课随笔点评:在集合的运算中,求有关字母的值时,要注意分类讨论及验证集合的特性.例3:(1)设集合A={y|y=x2-2x+3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+10,x∈R},求A∩B;(2)设集合A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|y=-x2+2x+,x∈R},求A∩B;分析:先求出两个集合的元素,或者集合中元素的范围,再进行交集运算.特别注意(1)、(2)两题的区别,这是同学们容易忽视的地方.点评:求集合的交集时,注意集合的实质,是点集还时数集.是数集求元素的公共部分,是点集的求方程组的解所组成的集合.追踪训练一1.设集合A={小于7的正偶数},B={-2,0,2,4},求A∩B;2.设集合A={x|x≥0},B={x|x≤0,x∈R},求A∩B;3.设集合A={(x,y)|y=-4x+6,x∈R},B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B;4.设集合A={x||x=2k+1,k∈Z},B={y|y=2k-1,k∈Z},C={x|x=2k,k∈Z},求A∩B,B∩C.二、运用交集的性质解题例4:已知集合A={2,5},B={x|x2+px+q=0,x∈R}(1)若B={5},求p,q的值.(2)若A∩B=B,求实数p,q满足的条件.分析:(1)由B={5},知:方程x2+px+q=0有两个相等,再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p,q的值.(2)由A∩B=B可知:BA,而A={2,5}从而顺利地求出实数p,q满足的条件.听课随笔点评:利用性质:A∩B=AAB是解题的关键,提防掉进空集这一陷阱之中.追踪训练二1.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0=0},若A∩B=B,求实数m所构成的集合M.2.已知集合M={x|x≤-1},N={x|x>a-2},若M∩N≠,则a满足的条件是什么?三、借助Venn图解决集合的运算问题例5:已知全集U={不大于20的质数},M,N是U的两个子集,且满足M∩()={3,5},{7,19},{2,17},求M,N的值.分析:用Venn图表示集合M,N,U,将符合条件的元素依次填入即可.点评:Venn图的形象直观,简化了运算过程,降低了思维难度,因此我们要善于灵活运用Venn图来进行集合间的运算,特别是抽象集合(或较为复杂集合)间的运算问题.高考热点:例6:已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠,求实数m的取值范围.点拔:本题如果直接求解,情况较多十分麻烦,可从求解的反面来考虑,就比较简单.【师生互动】学生质疑教师释疑听课随笔