北师版数学必修5 等比数列VIP免费

等比数列一．课题：等比数列二．教学目标：1．明确等比中项概念；2．进一步熟练掌握等比数列通项公式；3．培养学生应用意识。三．教学重、难点：1．等比中项的理解与应用、等比数列定义及通项公式的应用；2．灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题。四．教学过程：（一）复习：等比数列定义：1(0)nnaqqa和等比数列通项公式：)0,(111qaqaann．（二）新课讲解：1．等比数列性质：与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？（1）等比中项：如果在ba与中间插入一个数G，使bGa,,成等比数列，那么G叫做ba与的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。如果在ba与中间插入一个数G,使bGa,,成等比数列，即GbaG∴2Gab，∴bGa,,成等比数列2Gab（注意这里不是充要条件，为什么？）（2）由定义得：111n1,mnmaaqaaq，111q1,pqpaaqaaq，故221mnmnaaaq且221pqpqaaaq若mnpq(,,,)mnqpN，则qpnmaaaa；（3）由等比数列的通项公式知：若{}na为等比数列，则mnmnaqa．2．例题分析：例1．已知{}na为GP，且578,2aa，该数列的各项都为正数，求{}na的通项公式用心爱心专心解：设该数列的公比为q，由7575aqa得22184q，又数列的各项都是正数，故12q，则58118()()22nnna．例2．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为,,aaaqq，得：222222791aaaqqaaaqq22231(1)91aaqq∴4298290qq，即得29q或219q，∴3q或13q，故该三数为：1，3，9或1，3，9或9，3，1或9，3，1．说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为,,aaaqq．例3．已知；{}na为等比数列，{}nk是等差数列且nkN求证：{}nka是等比数列。证明：设{}na的公比为q，则11nnaaq；{}nk的公差为d，则1(1)nkknd∴1((1)1)1nkndkaaq，用心爱心专心∴111((1)1)1((2)1)1nnkndkdkndkaaqqaaq（与n无关的常数），所以，{}nka是等比数列。例4．若,,,abcbcacababc成等比数列，公比为q，求32qqq的值。解：由题意得：23()(1)()(2)()(3)bcaabcqcababcqabcabcq（1）+（2）+（3）得：23()()abcabcqqq∵0abc，所以，32qqq=1．五．课堂练习：1．已知{}na是GP且0na，243546225aaaaaa则35aa．2．已知{}na是GP且0na，569aa，则3132310logloglogaaa．3．已知{}na是GP，47512aa，38124aa，且公比为整数，则10a．4．已知在等比数列中，34a，654a，则9a．六．小结：等比中项及等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆）。七．作业：课本P129习题3．46，7，8，9补充：1．在等比数列{}na中，1233aaa，1238aaa，求该数列的通项公式。2．有四数，其中前三数成等差数列，后三数成等比是列，且第一个数与第四个数之用心爱心专心和为16，第二个数与第三个数和为12，求这四个数。用心爱心专心