北师大必修4高中数学函数的图像1VIP免费

函数的图像教学目标１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．3．提高识图能力、分析函数图象信息能力．4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．重点１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．难点分析概括图象中的信息．教学过程问题与情境一．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．二．导入新课正方形的边长x与面积S的函数关系为S＝x2，其中自变量x的取值范围是x>0．我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（x，S）呢?计算并填写下表：x00.511.522.533.54S如图11．1—3，在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点画出，然后连接这些点，所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点（2，4）表示x＝2时，S＝4．用心爱心专心一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．图11．1—3的曲线即函数S＝x2（x>0）的图象．我们需要注意的三点是：（1）函数图象上的点P（x，y）与函数自变量x及对应函数值y的关系：图象上的每个点的横坐标x与纵坐标y一定是这个函数的自变量x和函数y的一对对应值，反之，以这一对对应值为横、纵坐标的点必在函数的图象上．（2）函数图象上任意一点P（x，y）中的x和y满足函数关系式，反之，满足函数关系式的任意一对x和y的值组成的点（x，y）一定在函数的图象上．（3）判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点的坐标（x，y）代入函数关系式，即自变量等于横坐标x，函数值等于纵坐标y，如果满足函数关系式，则这个点就在函数图象上，否则这个点就不在函数图象上．（一）观察图11.1—4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息?可以认为，气温T是时间t的函数，图11．1—4是这个函数的图象．由图象可知：用心爱心专心（1）这一天中凌晨4时气温最低（－3℃），14时气温最高（8℃）；（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态；（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少；（4）如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温的变化规律．（二）例题例2下面的图象（图11．1—5）反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?（2）小明给菜地浇水用了多少时间?（3）菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?（4）小明给玉米地锄草用了多少时间?，（5）玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间内先后停留在菜地与玉米地．解：（1）由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分．（2）由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10（即25－15）分．（3）由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9（即2—1．1）千米；由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12（即37—25）分．（4）由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18（即55－37）分．（5）由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米；由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25（即80—55）分，平均速度是0．08千米／分．例3在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5；（2）6yx（x>0）．解：（1）y＝x+0.5．用心爱心专心从上式可以看出，x取任意实...