高中数学：2.4.1 向量在几何中的应用 教案 新人教B版必修4VIP免费

向量在几何中的应用（一）教学目标1.知识与技能：运用向量的有关知识，解决平面几何中线段的平行、垂直、相等等问题。2.过程与方法：通过应用举例，让学生体会用平面向量解决平面几何问题的两种方法——向量法和坐标法。3.情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在解决平面几何问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神。（二）教学重点、难点重点：用向量知识解决平面几何问题。难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题解决。（三）教学方法本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的运用。教学中，教师创设问题情景，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力。（四）教学过程用心爱心专心用心爱心专心教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.向量加法的三角形法则、平行四边形法则。2.向量平行、垂直的判断方法。3.用向量证明平面几何、解析几何问题的步骤。教师提问，学生回答。让学生回顾学过的知识，有利于本节课的顺利进行。课堂练习教材练习A,1学生完成巩固所学方法用心爱心专心应用举例1.如教材中图，已知平行四边形ABCD，且E,F在对角线BD上，且是平行四边形。求证AECFFDBE,小结：本题的关键是选取适当的基底，把四边形AECF的一组对边表示出来。问题1.证明AECF是平行四边形，你打算如何来证明它？学生思考，回答。问题2.将问题地证明转化为向量表达，如何寻找切入点？启发学生思考，回答，并完成证明过程。题3证明过程中运用了哪些向量知识？问题4与初中平面几何的推证比较，向量法证明的优势有哪些？让学生总结解题方法。通过教师分步设问，引导学生展示思维过程，让学生体会分析、解决问题的方法。2.求证平行四边形对角线互相平分。小结：本题选取基底设未知数，列向量方程，解方程组得到结论，体现了方程思想在向量解题中的运用。问题.如何证明点M为中点？学生思考、回答？教师点评学生思路：（1）要证两对角线互相平分，可以证,,MDBMMCAM,但本题关系不确定，此法不易操作。（2）如果能证明,21,21BDBMACAM问题就可解决，请大家用此法思考如何证明。学生讨论，师生交流，共同完成证明过程。本题所用方法比较特殊，学生不易想到，教师在分析学生提供的思路的基础上，指出方法，进一步引导学生再去探讨，体验思路的形成过程，学会分析问题的方法。进一步体会将几何问题用向量法证明所体现的数形结合的思想。应用举例例3．已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点，,EABPE与点,FBCPF与点连DP,EF,求证：DPEF.小结：结合图形特点，选定正交基底，用坐标法解决几何问题，体现几何问题代数化的特点。常采用坐标法的题目，往往存在互相垂直的关系，且坐标易写出，如正方形、长方形、直角三角形等。问题1本题几何图形比较特殊，让同学结合图形特点考虑采用那种方法简便一些。学生回答，师生交流。问题2能否用坐标法完成题目证明？学生独立完成。本题用向量的坐标法证明比较简单，因此选定方法是难点，确定方法后学生可以独立完成。课堂练习教材练习A,2学生完成，教师指导。进一步巩固所学方法。应用举例例4求通过点A（－1，2），且平行于向量)2,3(a的直线方程。小结：结合图形中aAP||的特点，利用向量平行的充要条件，求得坐标形式下的直线方程。体现向量知识的形数结合的本质特征。讨论：1211tanaaxxyyk，加深方向向量与斜率、倾角等概念的关系理解。问题1方向向量a与直线平行的条件如何运用？如何才能转化成向量与向量的平行并加以利用？问题2坐标形式的条件下，解题应尽量以坐标形式来求解。学生独立完成。如何实现向量与向量平行的表达，设出任意点P（x,y）是关键。让学生认识并理解这个切入点后，此类问题的解决就得心应手了。课堂练习教材练习A3（1）、（2）（3）（4）学生完成，教师指导。进一步巩固所学方法。应用举例例5已知直线L:Ax+By+C=0,),(BAn,求证：向量Ln小结：直线一般方程Ax+By+C=0中，变量x,y的系数，构成向量（A,B）的几何解释为向量（A,B）与直线Ax+By+C=0垂直；...