高中数学：2.1《两条直线的交点》教案（苏教教必修2）VIP专享VIP免费

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]两条直线的交点教学目标（1）知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解．（2）当两条直线相交时，会求交点坐标．（3）学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力．教学重点根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线相交求交点．教学难点对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解．教学过程一、引入新课问题：任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么两条直线是否有交点与它们的方程所组成的方程组是否有解有何联系？二、建构数学:设两条直线的方程分别是1l:0111CyBxA,2l:0222CyBxA．方程组00222111CyBxACyBxA的解一组无数组无解两条直线21,ll的公共点一个无数个零个直线21,ll的位置关系相交重合平行研究两条直线21,ll的位置关系（相交、重合、平行）可以转化为两条直线方程所得的方程组00222111CyBxACyBxA的解的个数问题．三、数学运用1．例题：例1．分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：用心爱心专心（1）1l:72yx，2l:0723yx；（2）1l:0462yx，2l:08124yx；（3）1l:0424yx，2l:32xy．解：（1）因为方程组0723072yxyx的解为13yx因此直线相交和21ll，交点坐标为13，．（2）方程组081240462yxyx有无数组解，这表明直线21ll和重合．（3）方程组0320424yxyx无解，这表明直线21ll和没有公共点，故1l∥2l．例2．直线l经过原点，且经过另外两条直线0832yx，01yx的交点，求直线l的方程．分析：法一、由两直线方程组成方程组010832yxyx，求出交点2,1，再过原点0,0，由两点求直线方程．法二、设经过两条直线0832yx，01yx交点的直线方程为01832yxyx，又过原点，由0,0代入可求的值．结论：已知直线1l:0111CyBxA，2l:0222CyBxA相交，那么过两直线的交点的直线方程可设为0222111CyBxACyBxAR例3．某商品的市场需求1y（万件）、市场供求量2y（万件）、市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：202,70xyxy．当21yy时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求市场平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？分析：市场平衡价格和平衡需求量实际上就是两直线202,70xyxy交点的横坐标和纵坐标，即方程组20270xyxy的解．用心爱心专心解（1）解方程组20270xyxy得4030yx，故平衡价格为30元/件，平衡需求量为40元/件．（2）设政府给予t元/件补贴，此时的市场平衡价格（即消费者支付价格）x元/件，则供货者实际每件得到)(tx元．依题意得方程组4420)(24470txx，解得6,26tx．因此，政府对每件商品应给予6元补贴．练习：1．已知直线1l:044yx，2l:0ymx，3l:0432myx，求分别满足下列条件的m的值：（1）使这三条直线交于一点；（2）使这三条直线不能构成三角形．2．求证：无论m为何实数，l：5)12()1(mymxm恒过一定点，求出此定点坐标．四、回顾小结：通过对两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程组的解的个数与直线位置关系的联系．培养同学们的数形结合、分类讨论和转化的数学思想方法．五、课外作业：课本第87页练习3，习题2.1(2)第4、7、8题．补充：求经过两条直线0332yx和02yx的交点，且与直线013yx垂直的直线的方程．用心爱心专心