高中数学：2.1.1《直线的倾斜角和斜率》教案（1）（北师大版必修2）VIP免费

《直线的倾斜角和斜率》教案南昌外国语学校教学目标:一、知识目标：1．正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线倾斜角和斜率的定义、范围2．理解直线的倾斜角的唯一性和斜率的存在性3．斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式二、能力与情感目标：培养学生运用代数方法解决几何问题的思想和能力，在自我探索斜率坐标公式的过程中培养学生的自学能力。渗透坐标法、数形结合、分类讨论，由一般到特殊及由特殊到一般等基本数学思想方法，让学生体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识。培养学生运用数学语言表达数学的交流与评价能力．培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。教学重点：倾斜角、斜率概念及斜率公式教学难点：倾斜角概念形成，斜率概念的理解，直线斜率的坐标公式的推导教学方法：启发、引导、讨论、讲练结合。教学过程：一、直线的确定：我们在初中学习过一次函数，其图像是直线。请同学们在同一个平面直角坐标系中画出下列一次函数的图像。(1)y=x+1(2)y=2x+1(3)y=-x+1问：画一次函数图像的依据是什么？两点确定一条直线问：在平面直角坐标系中，还有什么条件可以刻画一条确定的直线？类比初中用方位角表示点的位置，引导学生得出确定直线的几何条件——一个点和一个方向。二、直线的倾斜角和斜率：由直线的方向引入直线倾斜角的概念当直线l与x轴相交时，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行时，直线的倾斜角为0°通常用α表示倾斜角，问：根据定义，倾斜角α的范围是什么？0°≤α＜180°.为了用坐标的方法刻画直线的倾斜角，引入直线的斜率。当0°＜α＜90°时观察直线上的点O(0,0),P(1,k)当横坐标x从0到1增加1个单位时，纵坐标y从0增加到k(k＞0),称k为直线的斜率，显然斜率为正。在图中，△ABC∽△OPQ,所以=k,实际斜率k就是这条直线倾斜角α的正切值，我们把tanα也叫作直线的斜率。当90°＜α＜180°时观察直线上的点O(0,0),P(1,-k)(k＞0)当横坐标x从0到1增加1个单位时，纵坐标y从0减少了k(k＞0),称-k为直线的斜率，且斜率为负。当90°＜α＜180°时，直线的斜率也可以用它的倾斜角的正切值表示。当α=0时，k=0当α=90°时，k不存在。不同的倾斜角对应不同的斜率由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在。讨论：当0°≤α＜90°时，倾斜角变化时，斜率k如何变化？当90°＜α＜180°时，倾斜角变化时，斜率k如何变化？三、过两点的直线斜率的计算公式：引入斜率是为了用坐标的方法刻画倾斜角，如何用坐标来计算斜率呢？如图：xlyOxlyOA(x,y),B(x,y)（其中xx）是直线l上的任意两点，△ABC∽△OPQ,所以=k设△x=x-x,△y=y-y,由相似三角形的关系可得k==,所以，直线的斜率可以用直线上任意两点P(x,y),P(x,y)表示为k=,其中xx。对于上面的斜率公式要注意下面四点：（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，此时倾斜角α=90°,直线与x轴垂直；（2）k与的顺序无关,即和在公式中的前后次序可以同时交换但分子与分母不能交换；（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；（4）当时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合。四、例题讲解：例已知点A(-1,1),B(2,2),C(1,3).求直线AB、BC、AC的斜率。变式1：已知点A(-1,1),B(2,2),C(1,3).过点C的直线l与线段AB相交，求直线l的倾斜角的变化范围。变式2：已知点A(-1,1),B(t,2),C(1,3).若A,B,C三点共线，求t的取值范围。变式3：已知点A(-1,1),B(t,2).若直线的倾斜角为钝角，求t的取值范围。变式4：已知点A(-1,1),B(t,2)，t,.求直线AB的斜率k的取值范围。总结回顾：（一）直线的确定：一个点和一个方向。（二）直线的倾斜角和斜率：倾斜角的概念倾斜角的范围0°≤α＜180斜率的概念（三）过两点的直线斜率的计算公式：yx·C（1，3）O·B（2，2）A（－1，1）·①k等于倾斜角α的正切值②k=