高中数学：1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质 教案2 新人教B版必修4VIP免费

1.3.2(第二课时)正切函数的图象和性质一、教学目标www.ks5u.com1.知识目标（1）了解利用正切线画出正切函数图象的方法；（2）了解正切曲线的特征；（3）了解正切函数的性质。2、能力目标理解并掌握利用正切函数的图象和性质解题3、情感目标（1）掌握“类比”的学习方法；（2）渗透数形结合，换元法等基本数学思想方法。二、教学重、难点重点：正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。难点：利用正切线画出函数)2,2(,tanxxy的图象，并使直线2x确实称为此图象的两条渐进线。关键：充分利用图形讲清正切曲线的特性，通过一定的训练使学生正确了解图象性质（例如定义域必须去掉Zkkx,2各点，值域无最大值、最小值，周期是π，单调性表现为在每一单调区间内只增不减等）。三、教学方法结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、在单位圆中复习正切线（AT）的定义；2、回忆正弦函数图象的作法（几何法）；3、由前面的知识可知：一个周期函数的作图问题，只需作出它在一个周期内的函数图象，然后通过左右扩展即可得到它在整个定义域内的图象。如果正切函数也是周期函数的话，我们就可以这么做，那么正切函数是周期函数吗？如果是，最小正周期又是多少呢？1、教学提问，学生回答或演练；2、配合多媒体分析问题的实质，让学生归纳总结出相应的结论。1、鼓励学生提炼解决问题和研究问题的一般方法，养成获取新知识的习惯；2、加强学生的实践经验。1、首先考虑定义域：zkkx22、为了研究方便，再考虑一下它的周期：1、师生共同寻找研究图象的常见的参数：定义域、1、让学生学会分析、解决问题的一般用心爱心专心概念形成zkkxRxxxxxxx,2,tancossincossintan且zkkxRxxy,2,tan且的周期为T=π（最小正周期）因此我们可选择2,2的区间作出它的图象。3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx,x∈R，且zkkx2的图象，称“正切曲线”4、正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：zkkxx,2|，（2）值域：R周期等；2、通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图象的画法作出正切函数的图象；3、学生自主分析归纳函数的性质；方法；2、学会实际动手作图；3、学习应用类比的思想解决问题。用心爱心专心xy222322230yx观察：当x从小于zkk2，2kx时，xtan当x从大于zkk2，kx2时，xtan。（3）周期性：T=π（4）奇偶性：tan(－x)=－tanx,∴正切函数是奇函数。（5）单调性：在开区间zkkk2,2内，函数单调递增。应用举例例1、比较413tan与517tan的大小。解：tan413tan4，52tan517tan，又：2,0tan,5240在xy内单调递增，517tan413tan,52tan4tan,52tan4tan即。例2、讨论函数)4tan(xy的性质解析：1、引导学生实践，简单利用函数的性质解决问题；2、通过一个简单的问题，探索整学生通过自己的实践，真确地体会函数的性质，强化对新建构的知识的理解与掌握。用心爱心专心1．由函数xytan的定义域知，将4x看作一个整体；2．求函数xy3tan的定义域；（P71练习3）3．值域如何？在回答此问题之前先思考函数xytan与函数)4tan(xy的图象之间的关系？（左右平移）——值域不变：R；4．周期呢？不变：π；5．单调性如何？（整体来看：化复杂（)4tan(xy）为简单（xytan））6．奇偶性如何？由定义判断它是非奇非偶函数；进一步：函数)4tan()(xxf与函数)(xf有何关系？（倒数）个函数的各种性质，让学生自...