高中数学选修本(理科)1.2离散型随机变量的期望与方差（一）VIP免费

1.2离散型随机变量的期望与方差（一）教学目的：1.了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望.2.理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ~B（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望.教学重点：离散型随机变量的期望的概念.教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望.授课类型：新授课.课时安排：2课时.教具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用希腊字母ξ、η等表示.2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.3.连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出.若是随机变量，是常数，则也是随机变量.并且不改变其属性（离散型、连续型）.5.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.6.分布列的两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1.7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）.于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p).8.离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量.“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么用心爱心专心115号编辑（k＝0,1,2,…，）.于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ123…k…P……称这样的随机变量ξ服从几何分布.记作g(k，p)=，其中k＝0,1,2,…，.二、讲解新课：根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数.这就是我们今天要学习的离散型随机变量的期望.根据射手射击所得环数ξ的分布列，我们可以估计，在n次射击中，预计大约有次得4环；次得5环；…………次得10环.故在n次射击的总环数大约为，从而，预计n次射击的平均环数约为.这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平.对于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个（i=0，1，2，…，10），我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:….1.数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望，简称期望.2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.3.平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值.4.期望的一个性质:若(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为ξx1x2…xn…η……Pp1p2…pn…于是……用心爱心专心115号编辑＝……)……)＝，由此，我们得到了期望的一个性质:5.若ξB（n,p），则Eξ=np证明如下： ，∴0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×.又 ，∴＋＋…＋＋…＋.故若ξ～B(n，p)，则np.三、讲解范例：例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期...