高中数学第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛《正切函数性质与图象》教案说明VIP专享VIP免费

关于“正切函数的性质与图象”的教案说明一、关于教学内容我们生活在一个不断变化的世界中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在不停的做着周期变化运动，因此研究周期变化规律是我们必须直面的问题。而三角函数本身就是最基本的周期函数，是描述周期现象的一个重要工具，很多周期现象的规律都可以由它们直接描述。本章内容是继函数学习后学生所接触到的第二个基本初等函数，三角函数的学习即是对函数概念的深化，也是对函数学习的一个延续。本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点，有着承前启后的作用。本节课是一节概念教学课，主要学习任务是根据正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后根据性质研究正切函数的图象。对函数的学习一般按照定义域，值域，图象，性质等这样的顺序进行。对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从数的角度对性质作出严格表述。但本节课，教科书却采取了与以往不同的学习方式，即先探究性质，然后再根据性质研究图象。这样处理，不仅给学生提供研究数学问题更多的视角，而且在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象。既加强了理性思考的成分，又使数形结合的思想体现得更加全面。另外，由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，而对于周期函数，我们只要认清楚它在一个周期区间上的性质，通过其周期性，函数在整个定义域上的性质也就完全清楚了。鉴于以上认识，确定本节课的教学目标为：1.利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象.2.借助单位圆中的三角函数线能画出的图象，借助图象理解正切函数在上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。二、学习本内容的基础在学习本章知识前学生已经具备了学习函数的一些基本知识和基本技能，能通过观察函数图象，描述其图象特征，并能用数学符号的语言定义函数性质。更为重要的是通过函数的学习，让学生体会到了数形结合这种重要的数学思想方法在解决函数问题中的重要作用。本节课是本章第四小节中一课，在此之前学生也已经学习任意角的三角函数、三角函数的诱导公式、正弦函数、余弦函数的图象与性质等知识，了解了正切函数的定义，知道对于周期函数性质的讨论，只要认识清楚它在一个周期内的性质，就可以得到它在整个定义域内的性质，另外数形结合的思想方法也贯穿了本节内容的始终。这些都为学习本节课内容奠定了基础；也为学习本节课内容作了方法上的铺垫。特别是教科书在正弦函数、余弦函数的图象与性质这部分内容的最后设置了一个“探究与发现”，要求利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。这既是对利用三角函数的图象研究其性质的一个补充，也为本节课的学习指明了方向。在新课程标准中，三角函数作为函数占据了主导地位，这是一个实质性的变化，三角函数作为研究周期函数的基本模型在数学、科学以及其它领域中都具有十分重要的作用。三角函数的学习与其他内容学习有密切联系（例如与向量，与三角运算）；三角函数以及与其相关的数学内容在物理等其他领域也有广泛的作用，如交流电，震动的叠加等。三、教学诊断分析我校是在03年是由银川二中合并原十一中学组建而成的，正处在发展阶段，我校的生源用心爱心专心1还不够理想，入学前的分数相差很大，基础相对薄弱。学生对函数及其相关知识掌握还有待加强，本节课想让学生自己探究出正切函数的性质是有一定难度的，主要问题是学生不知该从哪儿入手，所以设计了两个问题引入课题，问题1是预想学生对所要研究的性质有一个系统性的回顾，体会数与形的密切联系；问题2预想通过这两个诱导公式给学生提供研究问题的方向。学生对正切函数的定义域以及奇偶性探究较为顺利，但对于周期性却存在歧义，借助不同的诱导公式，，得到不同的最小正周期，这需要教师明晰。学生对正切函数的单调性和值域的探究是一个重点，教学中设计了两个小的教学环节对问题加以解决。（1）给出在内的一些...