平均变化率一、教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书（选修2—2）·数学》第1章。二、地位和作用：《导数及其应用》在整个高中教材中的地位和作用是非常重要的，它既是对函数知识的补充和完善，也为今后进一步学习微积分奠定基础。通过本章的学习，使学生对变量数学的思想方法有新的感悟，促进学生全面认识数学的价值（应用价值、科学价值、文化价值），从而进一步发展学生的数学思维能力。新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。平均变化率是是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。三、教学目标通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；感受数学模型在刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力。四、教学重点平均变化率概念教学难点平均变化率概念的形成过程五、教学方法与教学手段启发式教学与探究式学习相结合。通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题。这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性。教师在教学中应遵循五“W”原则（who，what，why，when，how），尤其要关注其中的三个原则,即“谁在学？为什么要学？怎么学？”利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高教学效率。六、教学过程问题情境，感受概念情境1GDP“猛增”胡锦涛同志在党的十七大报告中提出：“增强发展协调性，努力实现经济又好又快发展。转变发展方式取得重大进展，在优化结构、提高效益、降低消耗、保护环境的基础上，人均国内生产总值（GDP）到2020年比2000年翻两番”。（2000年中国人均GDP为856美元，2020年约为3500美元．）尤其令人振奋的是：十六大以来，我国国民经济保持平稳快速发展，2002年我国人用心爱心专心15390539654605510时间上证指数9:3011:1511:25时间相差180分钟AB时间上证指数9:3011:1511:25时间相差180分钟AB2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)210T(℃)t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)210T(℃)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)2102030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)210T(℃)t(d)均GDP首次超过1000美元，达到1100美元，在短短的4年内于2006年又超过2000美元，达到2010美元。我国已经由低收入国家步入了中等收入国家行列，标志着我国在向全面建设小康社会的进程中又迈出了坚实的一步。时间x(年)2000200220062020人均GDPy(美元)856110020103500问题1如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国人均GDP“猛增”？情境2房价“暴涨”南京龙江小区近十来年的房价变化如下图所示：问题2如何从数学角度刻画房价“暴涨”？情境3股指“跳水”2007年9月25日沪市A股走势图问题3如何从数学角度刻画股指“跳水”？情境4气温“陡升”现有某市2004年3月和4月某天日最高气温记载如下列图表所示：时间t(d)3月18日4月18日4月20日日最高气温T(℃)3.5℃18.6℃33.4℃用心爱心专心2问题4如何从数学角度刻画气温“陡升”？建立模型，形成概念问题5用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？思考1你能给出函数f(x)在区间[x1，x2]上平均变化率的定义吗？定义函数f(x)在区间[x1，x2]上平均变化率为。思考2平均变化率有怎样的几何意义？平均变化率的几何意义就是函数f(x)图象上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))所在直线的斜率。探究活动，感悟概念...
