8.3双曲线及其标准方程（一）教学目标：（1）知识与技能：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程；（2）过程与方法：通过定义及标准方程的深刻挖掘与探究，使学生进一步体验类比发现及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用奎屯王新敞新疆教学难点：双曲线定义中关于绝对值，2a<2c的理解奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体，一根拉链，小夹子教学过程：一、复习提问师：椭圆定义是什么？生：平面内与两个定点21,FF的距离之和等于常数（大于||21FF）的点的轨迹叫作椭圆。（幻灯片展示椭圆图形及其定义）二、新课引入1、设问师：平面内与两个定点21,FF的距离之差等于常数的点的轨迹是什么？学生思考（老师在黑板上画出两个点21,FF,使F1在左侧,F2在右侧.记21FF=2c,2c>0）。师：在椭圆里到两个定点的距离的和这个常数是正数，那么，平面内到两定点的差这个常数还一定是正数吗生：不一定。师：可能是什么数呢？（学生甲回答：是正数，负数或零）师：当常数是零时动点的轨迹是什么？生：是线段F1F2的中垂线。老师做出21,FF的中垂线。师：当常数是正数时的点的位置在什么地方？生：在线段F1F2的中垂线的右侧。师：当常数是负数时的点的位置在什么地方？生：在线段F1F2的中垂线的左侧。师：平面内与两个定点21,FF的距离之差等于非零常数的点的轨迹到底是是什么呢？我们一起做一个实验来探索。用心爱心专心12、实验：（师生共同完成）道具：一根拉链具体做法：老师在拉开的拉链两侧各取一点打结（实验前已经测量好，使两结之间的距离小于两定点间的距离），请两位同学协助将两点分别固定在定点F1，F2处，使拉链头在21,FF的上方。将拉链头看作动点M,使M到F1的距离比M到F2的距离远。师：|MF1|比|MF2|长多少？请同学观察，将其中一侧拉链拉过来比较，学生可以很清楚的看到长出的部分。在|MF1|比|MF2|长出的地方用颜色鲜艳的小夹子做记号，在三次演示可以清楚的看到，在拉链的拉合中拉链头M到F1的距离与到F2的距离差始终是夹子到F1的距离，距离差记为2a（2a>0），当拉链头在21,FF的下方时，两次演示在拉链的拉合中，动点拉链头M到F1的距离与到F2的距离差始终是夹子到F1的距离，即M到两定点的差始终是夹子到F1的距离2a。同学们通过演示观察得出,拉链头M到F1的距离与它到F2的距离的差始终是正常数.将粉笔放在拉链头处,随着拉链的开合做出一条曲线(在作图过程中要保持将拉链拉直),老师在图的下方板书：|MF1|-|MF2|=2a(a>0);调换两拉链的固定点，仍然请两位同学协助将两点分别固定在定点F1，F2处，这时拉链头M到F1的距离比M到F2的距离短，使拉链头在21,FF的上方。同样在两次演示过程中提问：|MF1|比|MF2|短多少？让同学们观察，在拉链的拉合中,|MF1|始终比|MF2|短夹子到F2的距离，记为2a（2a>0），当拉链头在21,FF的下方时结果相同.同学们很容易观察到在拉链的拉合过程中，拉链头到F1的距离与它到F2的距离的差始终是负常数,这个常数是2a的相反数，记为-2a。将粉笔放在拉链头处,随着拉链的合开做出一条曲线(在作图过程中要保持将拉链拉直),画出中垂线的左侧的一条曲线。在图的下方板书：|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)。师：我们将这两条曲线叫双曲线,其中的一条叫双曲线的一支.在黑板上板书课题：8.3双曲线的定义及其标准方程。师：比较每条曲线满足的条件，这两支曲线，即双曲线上的动点M满足的条件是什么？生：aMFMF221。老师板书aMFMF221（2a>0）。3、研究2a和2c的关系.师:平面内到两定点21,FF的距离的差的绝对值为常数的动点的轨迹一定是双曲线吗?(原以为双曲线定义已经得到的同学们又开始思考)师:与椭圆类比,在椭圆里,到两个定点21,FF的距离之和等于常数2a,只有这个常数2a大于两定点的距离时,动点的轨迹才是椭圆,当两个定点21,FF的距离之和等于两定点的距离时,动点的轨迹是21,FF之间的线段。在双曲线里,到两个定点21,FF的距离差2a与...
