高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛 无穷等比数列各项的和教案VIP免费

无穷等比数列各项的和教学目标1.理解无穷等比数列各项的和的意义；2.利用无穷等比数列各项的和解决有关问题，特别是无限循环小数化分数的问题，对有理数有进一步清晰、完整的认识；3.通过无穷等比数列各项的和概念的引入及其研究，初步形成研究数学问题的能力，对数学中出现的有关无穷的问题有一个初步的认识，并对解决无穷问题的方法有一个初步的了解.重点难点1.无穷等比数列各项的和概念的引入以及定义的准确表述；2.如何转变学生在认识无穷问题上一些感性认识的错误，比如等式.0.90.9991的成立是否是准确的.教学过程一、引入课题今天我们学习无穷等比数列各项的和.在小学，同学们学习过分数化小数，我们知道分数可以化成有限小数或无限循环小数.例如：3333.03.031，但是我们是怎样理解无限循环小数，怎样理解3333.03.0的呢？我想大家对此是不多加思考的，知道它就是31.那么对于9999.09.0呢？你想用心爱心专心1到什么呢，它是什么意思，表示什么，等于多少，它是哪个数化成的，它是大于1，等于1，还是小于1？今天我们学习无穷等比数列各项的和，要从理论上根本解决这些问题.二、概念产生的过程我们已经学过无穷等比数列，但是什么是各项的和呢？我们先看一个具体的无穷等比数列.（1）求无穷等比数列}21{n，即：,21,,41,21n各项的和.分析：求数列各项的和，顾名思义，就是求数列全部项的和.无穷数列有无穷项，无穷项写也写不完，怎样相加求和？很明显，这在传统算术意义上是无法相加求和的，是不存在和的.但是这个问题是数学发展过程中产生的一个新问题，是需要加以研究解决的.对于新问题，就要用新思维、新方法加以研究解决，与时俱进，有所创造.创造要有一定的基础，我们先回顾一下与这个问题有关的我们已知什么？我们已知的是数列的前n项的和nS，下面我们就探讨nS与“各项和”的关系？求无穷数列各项的和，根据和的基本含义，是要把它们加起来，从前面开始加起来，它的基础是前n项和nS，对于数列}21{n，nnS211.我们想像一直加下去能得到“和”，即“和”是存在的，是一个确定的数“S”，那么前n项和nS与“S”的关系为：当n愈来愈大时，nS就会接近、无限制地接近这个和“S”.根据前面学习过的极限的知识，这个和“S”用心爱心专心2应该是前n项和nS的极限.通过上面的分析：我们首先要明确什么是“无穷项的和”，即要赋予“无穷项的和”的意义（定义）.有了意义，才能讨论怎样计算，也就是给出计算方法.用已知刻画未知.我们已知的是前n项和nS以及它的极限（如果极限存在）.未知的是无穷项的和.对于数列}21{n，已知nnS211，且1)211(limlimnnnnS.根据前面所认识到的前n项和nS的极限与我们所探索的“各项和”的关系，我们有如下定义.对于无穷等比数列}21{n，我们定义nnSlim为它的各项的和，记为S，即1limnnSS.即：121814121n.（2）上升到一般的无穷等比数列}{na，其中11nnqaa，１）1q，1naSn，nS的极限不存在；２）1qnnnqqaqaqqaS111)1(111，当1q，nS的极限不存在；当1q时：0limnnq，所以：qaqqaqaSnnnn1)11(limlim111，用心爱心专心3即前n项和nS的极限存在且等于qa11.定义：对于1q的无穷等比数列}{na，我们定义nnSlim为它的各项的和，记为S，即qaSSnn1lim1.三、应用（1）无限循环小数的问题我们知道分数化小数3333.03.031，逆过来呢？003.003.03.03333.03.0是表示首项为3.0，公比为1.0的无穷等比数列数列各项的和，即319.03.01.013.03333.03.0.由此也可以看出我们定义的合理性.对于9999.09.0，009.009.09.09999.0是表示首项为9.0，公比为1.0的无穷等比数列数列各项的和，即19.09.01.019.09999.09.0.19999.09.0，121814121n.这两个等式的成立是准确的呢，还是近似的？即左边是否真的等于１，还是近似等于１，用心爱心专心4还是小于１？对于这两个等式，同学们感觉上总认为等...