课题：角的概念的推广教案教材分析作为三角函数的起始内容，本节课主要对角的概念进行推广，并在此基础上给出终边相同的角以及象限角的概念.对本部分知识讲解时一是要注意渗透化归与转化、数形结合以及分类讨论的思想；二是应该注意渗透运动与静止的数学观.学情分析角的概念，学生已在初中阶段有所接触，但当时主要局限在[0°，180°]的范围内.由于讨论三角函数需要对角的概念进行推广，而高中学生已经具备了基本的自学能力，本节正好适合学生来进一步发展这一能力.因此，给出一个合适的自学提纲，引导学生自己去完成相关知识的学习，再在必要时逐步加深对主要知识的认识和理解.教学目标分析1.知识与技能：(1)理解正角、负角、零角的概念；(2)理解象限角的概念，会判断某个角终边所在的位置；(3)会表示与角α终边相同的角；会表示特殊位置的角的集合.2.过程与方法：用运动的观点对角的概念进行推广，关键在于引入了旋转的方向.因此，以旋转和旋转方向对角的相关问题展开研究是本节课的主线.3.情感、态度、价值观：通过对本节课的学习，学生对角的概念应该有一个全新的认识；能够体会到用运动变化的观点来认识周边的事物；能够感受到图形运动与静止的和谐与统一.教学重点与难点教学重点：理解正角、负角、零角及象限角的概念，会表示终边相同的角的集合.教学难点：理解终边相同的角的表示，并会运用终边相同的角来判断给定角的终边所在的位置.教学流程设计[问题引入]先以截取的三段视频画面作为本节课的导入，其目的是以此引出旋转——本节课的核心.接着再以一组学生熟悉的几何图形的内角和引出超过学生原有认知范围的角度，从而引起认知冲突，激发学生的求知欲，为本节课的开展作好铺垫.用心爱心专心1[自学提纲]1.你认为在本节中涉及到了哪些新的数学概念?[及时测评]1.零角就是终边和始边重合的角吗?2.第一象限的角是锐角吗?2.请你指出角30°，130°，230°，330°终边所在的位置.3.你认为例1解决的是什么问题?例1的解答中哪一步最为关键?[及时测评]3.2008°是第几象限的角?（渗透化归转化的思想）4.你是怎样理解例2的求解思路的?[及时测评]4.你能写出终边在x轴上的角的集合吗?（渗透分类讨论的思想）5.你知道例3中元素β是怎样找出来的吗?6.你认为角的概念得到了怎样的推广？角的概念之所以能够推广，关键是引入了什么？答：角的概念的推广指的是角的范围得到了扩大；角的概念之所以能够推广，关键是引入了旋转及旋转的方向.[逐步深入]1.你是怎么理解角30°＋360°的?30°－360°呢?30°＋k·360°(k∈Z)呢?练习：若α是第二象限的角，则α＋180°是第几象限的角呢?（渗透数形结合的思想、运动与静止的数学观）2.你能写出终边在直线y＝x上的角的集合吗?方法一:用集合的并集表示；方法二:用运动观点加以理解直接表示.在此，应该指出两种方法表示的集合的一致性，并作出相应阐释.3.你能判断集合S＝{β|β＝45°＋k·180°,k∈Z}中适合不等式0°≤β≤1080°的元素有几个吗?方法一:先写出一个，再逐步寻找得解；方法二:利用图形旋转，用运动观点整体寻找得解.在此，不宜利用不等式的方法来寻找或作出方法上的归纳.如果学生不答方法一,在此就可以不提.[巩固提高]1.－770°是第几象限的角?用心爱心专心22.集合S＝{β|β＝60°＋k·360°,k∈Z}中适合不等式－360°≤β≤1080°的元素有几个?3.你能写出终边在坐标轴上的角的集合吗?[课堂小结]知识要点:1.正角、负角、零角；2.象限角；3.终边相同的角.思想方法:1.数形结合；2.化归转化；3.分类讨论；4.动静结合.[作业布置]习题1.2第2,3题．[课后思考]1.请写出第一象限的角的集合.2.若角α是第一象限的角，则α/2的终边在什么位置?[教学反思]北师大版数学4第一章第2节课题：角的概念的推广教案说明陕西师范大学附中王全710061wangquan1978@126.com一、知识要点及思想方法说明《角的概念的推广》是三角函数的起始内容。对本节内容的知识要点及相应的数学思想方法的具体处理如下：用心爱心专心3第一个知识点——正角、负角、零角易于学生理解和掌握，因此在进行教学设计时，引导学生自学即可。但，对于正角、负角的含义是应该作进一步研究的...
