简单的线性规划(一)●教学目标1．会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域；2．能画出二元一次不等式组表示的平面区域；3．会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。●教学重点：二元一次不等式表示平面区域●教学难点：确定二元一次不等式表示的平面区域●教学方法：启发引导式●教学过程：Ⅰ复习回顾：师：在前面的学习中，我们了解了直线与二元一次方程的关系，这一节，我们来研究二元一次不等式所表示的平面图形（区域）.Ⅱ讲授新课:1.二元一次不等式表示平面区域:一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.说明:①二元一次不等式Ax+By+C≥0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;②作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.推导:举例说明.2.判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:方法:取特殊点检验;原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时,常取原点检验.师:为使大家熟悉这一方法,我们来看下面的例题.3.例题讲解:例1画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域.解:先画出直线2x+y-6=0(画成虚线).取原点(0,0),代入2x+y-6,因为2×0+0-6=-6＜0所以,原点在2x+y-6<0表示的平面区域内,不等式2x+y-6<0表示的区域如图7—21表示.例2画出不等式组表示的平面区域分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解：不等式x－y＋５≥0表示直线x－y＋５＝0上及右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线上及左方的点的集合，所以，不等式组表示的平面区域如图7—22所示．Ⅲ．课堂练习：课本Ｐ６０练习１，２.用心爱心专心115号编辑●课堂小结：师：通过本节学习，要求大家掌握二元一次不等式所表示平面区域的判断方法，并能作出二元一次不等式组所表示的平面区域．●课后作业习题7.41(1)(3)(5)(7)●板书设计§7.4.11.二元一次不等式２．判断方法例１练习１练习２表示平面区域……………例２………●教学后记用心爱心专心115号编辑
