双曲线的几何性质（1）教学目标：1．通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质．2．通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神．教学重点：双曲线的几何性质.教学难点：双曲线渐近线的证明.教学过程一、复习引入椭圆的几何性质二、讲授新课1.双曲线的几何性质：1）范围2）对称性3）顶点（顶点坐标，实轴，虚轴）4）离心率5）渐近线（证明）2.等轴双曲线与共轭双曲线.椭圆与双曲线的几何性质椭圆双曲线方程、、的关系图形范围对称性对称轴：轴、轴对称中心：原点对称轴：轴、轴对称中心：原点用心爱心专心115号编辑顶点、、长轴长，短轴长、实轴长虚轴长离心率，，渐近线无有两条，其方程为三、例题例1求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.例2求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程.例3等轴双曲线的两个顶点分别为A1、A2，垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于M、N两点，求证：（1）∠MA1N+∠MA2N=180o;（2）MA1⊥A2N,MA2⊥A1N.四、课堂练习:1.已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边的三角形是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．等腰三角形2.双曲线的两条渐近线的夹角是（）Ａ．Ｂ．2Ｃ．Ｄ．3.过点，离心率为的双曲线方程是。五、作业同步练习08041用心爱心专心115号编辑
