第八章平面向量一、基础知识定义1既有大小又有方向的量，称为向量
画图时用有向线段来表示，线段的长度表示向量的模
向量的符号用两个大写字母上面加箭头，或一个小写字母上面加箭头表示
书中用黑体表示向量，如a
|a|表示向量的模，模为零的向量称为零向量，规定零向量的方向是任意的
零向量和零不同，模为1的向量称为单位向量
定义2方向相同或相反的向量称为平行向量（或共线向量），规定零向量与任意一个非零向量平行和结合律
定理1向量的运算，加法满足平行四边形法规，减法满足三角形法则
加法和减法都满足交换律和结合律
定理2非零向量a,b共线的充要条件是存在实数0，使得a=f定理3平面向量的基本定理，若平面内的向量a,b不共线，则对同一平面内任意向是c，存在唯一一对实数x,y，使得c=xa+yb，其中a,b称为一组基底
定义3向量的坐标，在直角坐标系中，取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，任取一个向量c，由定理3可知存在唯一一组实数x,y，使得c=xi+yi，则（x,y）叫做c坐标
定义4向量的数量积，若非零向量a,b的夹角为，则a,b的数量积记作a·b=|a|·|b|cos=|a|·|b|cos，也称内积，其中|b|cos叫做b在a上的投影（注：投影可能为负值）
定理4平面向量的坐标运算：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，1．a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)，2．λa=(λx1,λy1),a·(b+c)=a·b+a·c，3．a·b=x1x2+y1y2,cos(a,b)=(a,b0),4
a//bx1y2=x2y1,abx1x2+y1y2=0
定义5若点P是直线P1P2上异于p1，p2的一点，则存在唯一实数λ，使，λ叫P分所成的比，若O为平面内任意一点，则
由此可得若P1，P，P2的坐标分别为(x1,y1),(x,y),(x2,y
