概率１．频率与概率频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，频率不是一个完全确定的数，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，但从大量的重复实验中发现，随着试验次数的增加，频率就稳定于某一固定值，这个固定值就是事件的概率.提醒：概率的统计定义是由频率来表示的，但是它又不同于频率的定义，只使用频率来估算概率.频率是实验值，有不确定性，而概率是稳定值.2.互斥事件与对立事件互斥事件：指不可能同时发生的事件，可以同时不发生.对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生.提醒：（1）对立是互斥，互斥未必对立.（2）可将所求事件化为互斥事件A、B的和，再利用公式来求，也可通过对立事件公式来求。A、B互斥A、B至少一个发生A、B都发生0A、B都不发生A、B恰有一个发生A、B至多一个发生（至少一个不发生）13.（1）古典概型：特性：每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的，每一个结果出现的可能性都是相等的.基本步骤：①计算一次试验中基本事件的总数n②事件A包含的基本事件的个数m③由公式计算.注：必须在解题过程中指出等可能的.如：在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。解：记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率，然后利用求解]。（2）几何概型特性：每一次试验中所有可能出现的结果都是无限的，每一个结果出现的可能性都是相等的.用心爱心专心1基本步骤：（1）构设变量（2）集合表示（3）作出区域（4）计算求解.如：（1）一条直线型街道的两端A、B的距离为180米，为方便群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C、D，顺序为A、C、D、B.（I）若由甲乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，求甲、乙两人至少一个选择报亭C的概率.（II）求A与C、B与D之间的距离都不小于60米的概率.解：（I）两个报亭由甲、乙随机选择一个，属于古典概型，共有4个基本事件.记表示事件甲、乙两人至少一个选择报亭C，则中包含3个基本事件；根据古典概型概率公式，甲、乙两人至少一个选择报亭C的概率.（II）①构设变量.设A与C、B与D之间的距离分别为x米、y米.②集合表示.用(x,y)表示每次试验的结果，则所有可能结果为；记A与C、B与D之间的距离都不小于60米为事件M，则事件M的可能结果为③作出区域.如图所示，试验全部结果构成区域Ω为直线与两坐标轴所围成的△ABC.而事件M所构成区域是三条直线所夹中间的阴影部分.④计算求解.根据几何概型公式，得到.所以，A与C、B与D之间的距离都不小于60米的概率为.（2）将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是_____（答：）；（3）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是（答：）理科（3）独立事件：A、B独立是A指发生与否对B的概率没有影响.提醒：（1）如果事件A、B独立，独立不一定互斥，互斥一定不独立；（2）如果事件A、B独立，那么事件A与、与及事件与也都是独立事件（3）可将所求事件化为相互独立事件A、B的积，再利用公式来求.用心爱心专心2相互独立A、B至少一个发生A、B都发生A、B都不发生A、B恰有一个发生A、B至多一个发生（至少一个不发生）如（4）设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是______（答：）；（5）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、...
