高中数学指数函数(1)VIP专享VIP免费

指数函数(1)[教学目标]理解指数函数的概念和意义,观察指数函数图象变化规律和底数的关系,结合函数定义域和值域加深对指数函数图象和性质的认识。[学习指导]重点：对指数函数图象和性质理解掌握，并能运用。难点：对图象和性质的深刻认识和把握。教材分析:1、指数函数图象和性质：函数叫指数函数，它的图象和性质见表指数函数的性质对应图象定义域为，值域为为任意实数，恒成立，图象位于轴上方的图象都经过点当时，若，则，它是增函数；当时，若，则，它是减函数当时，若，则；若，则用心爱心专心116号编辑0(0,1)1a10axy00(0,1)axy01a,1001当时，若，则；若，则2、学习的注意问题①定义域是R。因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a>0的前提下，x可以是任意实数。②规定a>0，a≠1的原因是：在y＝中，若a＝1，则y＝1，它是一个常数函数。为了保证当x取分数时有意义，必须要求a≥0；但是a＝0时，只有x>0有意义，且y＝＝0也有常数函数。3、学习方法、解题技巧、思维方法①当底数a大小不定时，必须分“a>1”和“01时，x→－∞，y→0，当a>1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快。当00且a≠1)的图象过点（3，π），则分析：先求出解析式，再代入即可。（Ⅱ）如图是指数函数①，②，③，④图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（B）A：ay>1，则下列各式中正确的是（B）A：B：C：D：解答：对于A：∵∴对于B：根据指数函数性质知，正确。对于D：∵,而∴综上所述，选（B）例3．求下列函数定义域及值域①；②；③；④分析：由于指数函数（a>0且a≠1）的定义域R，∴函数（a>0且a≠1）与函数f(x)的定义域相同，利用指数函数单调性求值域。解答：①令x－4≠0∴定义域：∵∴∴值域：②定义域：R∵∴∴值域③定义域：R∵又∵∴y>1∴值域：④令∴∴x<－1或x≥1∴定义域：值域：评注：求与指数函数有关值域时，注意充分充分考虑并利用指数函数本身要求并利用好单调性，第①小题切不能漏掉y＞0.例4．求函数，的最大值和最小值。解答：∵令∴又∵∴即：∴值域：[，57]评注：通过指数运算，配凑成二次式，从而解决问题。[本课练习]1、若c＜0，则不等式中成立的一个是（C）A：B：C：D：用心爱心专心116号编辑2、函数值域是（B）A：(－∞，0)B：（0，1〕C：[1，＋∞）D：（－∞，1〕3、函数图象必过点（D）A：(0，1)B：（1，1）C：（2，0）D：（2，2）4、当x＞0，函数值总大于1，则a的范围（C）A：B：C：D：5、设函数，若，则的取值范围（D）A：（－1，1）B：（－1，＋∞）C：D：6、函数，当时，有最（大）值是（）；当时，有最（小）值是（）。７、的图象，对于任意∈R能否确定和大小？答：能。如右图所示：用心爱心专心116号编辑0