高中数学抽样方法 例题解析苏教版必修三VIP免费

抽样方法例题解析【例1】在某年的高考中，A省有20万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2000名学生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：（1）本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？（2）本题中采用的抽样方法是什么？（3）假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？解析：（1）总体是指在该年的高考中，A省20万名考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中，A省20万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2000人的数学成绩，样本容量是2000.（2）采用的抽样方法是简单随机抽样.（3）甲被选中的可能性为=.点评：总体、个体、样本、样本容量是统计中的基本概念，对于具体研究的问题要能知道它们各指什么.这里不能将20万名考生作为总体，也不能将个体看成是每一名考生，要弄清我们研究的对象是数学成绩，而不是考生.因此在回答此类问题时，要弄清研究的对象是什么.【例2】（1）某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中，依随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是（）方法1：将140人按1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出.方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第一组采用抽签法抽出k号（1≤k≤7），则其余各组尾号也被抽到，20个人被选出.方法3：按20∶140=1∶7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人.A.方法2，方法1，方法3B.方法2，方法3，方法1C.方法1，方法2，方法3D.方法3，方法1，方法2答案：C点评：根据抽样三种方法的定义进行判断，弄清三者之间的联系和区别.【例3】一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样的方法从全厂某天的2048件新产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若A车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品数是多少？解析：抽取样本的比例为=，设该车间被抽取的产品是x件，则=，∴x=16.点评：分层抽样的特点是每层被抽取的个体数与该层总数的比等于样本容量与总体个数的比，这是解决这类问题的关键.【例4】某养鸡场养有蛋鸡、肉鸡和草鸡三种鸡，其中有蛋鸡1500只，草鸡有3000只，肉鸡有900只，估产时应采用何种抽样方法？给出一种抽取容量为54的样本的方案.解析：因为三种鸡的价格不同，因此在估产时适宜采用分层抽样.又因为样本容量与总体个数的比为54∶5400=1∶100，故从各种鸡中抽取的个体数分别为蛋鸡15只、草鸡30只、肉鸡9只.点评：在抽取样本时要结合被调查对象的实际情况，确定抽样方法，如本题中若采用简单随机抽样或系统抽样，则不能正确的估产，误差较大.因此抽样方法选择的恰当与否，直接影响调查的结果，也将影响下一步的决策.【例5】某工厂共有职工422人，为了调查职工的生活状况，决定抽取10%的职工进行调查，问如何采用系统用心爱心专心抽样完成这项调查？解析：因为422的10%约为42，而42不能整除422，故应该先剔除2人.第一步将422名职工进行随机编号；第二步从总体中剔除2人（剔除方法可以使用抽签法或随机数表法），将剩下的420人重新编号为001，002，003，…，420，并平均分成42段；第三步在第一段001～020中用简单随机抽样抽出起始号m0；第四步将编号为m0，m0+10，m0+20，m0+30，…，m0+410的个体抽出，组成样本.点评：采用系统抽样时，若样本容量n不能整除总体数量N时，应该先进行剔除.用心爱心专心