第二讲二次函数、二次方程和二次不等式【学法点拨】三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系。函数的研究离不开方程和不等式，方程和不等式的解的讨论同样要结合函数的图象和性质。主要理解三者间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆1、二次函数的表达式有三种形式：一般式，顶点式和两根式，求函数值问题常用一般式；求最大值最小值或值域问题常用顶点式；确定函数值符号及方程的根有关的问题常用两根式。2、二次函数在闭区间上必存在最大值和最小值：最值只能在区间端点或图象顶点处取得，求最值时，要根据图象的开口方向和对称轴与区间端点的相对位置关系来确定，必要时应分类讨论。3、二次不等式转化策略：求，时的取值集合，利用二次函数的图像及穿根法求解。【常用结论】1、二次函数的三种表示法新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x－x0)2+n;③两根式：y=a(x－x1)(x－x2)2、二次函数在闭区间上必存在最值：当a>0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0=(p+q)新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆若－
0的解集是R等价于或；当a>0时，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立转化为f(x0)>0(f(x0)是f(x)在区间［p,q］上的最小值)。【例题1】已知。（1）写出函数f(x)图象的顶点坐标及其单调递增、递减区间，并指出其奇偶性；（2）作出函数f(x)的图像草图，说明方程的解的情况；（3）设，利用f(x)的图像分别求出，时的取值集合。【变式题】解不等式:用心爱心专心（1）2x2－3x－2>0；（2）－3x2＋6x>2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋2x－3>0【例题2】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足下列条件：（1）图像过原点；（2）f(1-x)=f(1+x)；（3）方程f(x)=x有相等实根。求函数f(x)的解析式，并说明函数f(x)在区间的单调性。【变式题】函数满足，且对任意实数x均有成立，(1)求的表达式；（2）若对于任意，方程有两不等根，求实数的取值范围。【例题3】设，函数，则使的的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【变式题】1、解方程：2、方程的解是_______【例题4】分别在下列各范围上求函数y=x2+2x－3的最值(1)R(2)(3)(4)【变式题】若x∈[－1,1]，求函数y=x2-2ax+3的最值.用心爱心专心【例题5】已知函数对任意实数，都有成立，若当时，恒成立，求的取值范围。【检测题】（1～8各小题6分，9～12各小题13分，共100分）1、设，二次函数的图像为下列之一：则的值为()（A）（B）（C）（D）2、函数的定义域为（）A．（1，2）∪（2，3）B．C．（1，3）D．[1，3]3、函数f(x)=x2+bx+c，x∈[0,+∞)是单调函数的条件是（）Ab≥0Bb≤0Cb＞0Db＜04、已知函数f(x)=x2+bx+c,f(x)=f(2-x)，则下列不等式中成立的是（）Af(-2)＜f(0)＜f(3)Bf(0)＜f(-2)＜f(3)Cf(0)＜f(3)＜f(-2)Df(-2)＜f(0)＜f(3)5、已知a,b为常数，若则.6、方程4x+2x-2=0的解是．7、若函数.8、函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]在区间[-1，+∞）上递增，则f（-1）的取值范围是用心爱心专心9、已知函数的定义域为R，求实数的取值范围。10、已知二次函数f(x)满足：（1）f(1+x)=f(1-x)；（2）f(x)的最大值是1；（3）方程f(x)=0的两根的平方和等于4。求：（1）f(x)的解析式；（2）f(x)<1的解集。11、已知函数。（1）当时，求函数的最大值和最小值...
