对数函数与指数函数的导数第一课时一、教学目标：1．掌握函数的导数公式；2．应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数；3．提高分析、解决问题能力以及运算能力．二、教学重点：结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数．教学难点：对数函数求导公式的灵活运用．三、教学用具：投影仪四、教学过程1．复习（1）问题叙述复合函数的求导法则．（2）练习求下列函数的导数：Ⅰ．；Ⅱ．答案：Ⅰ．；Ⅱ．2．新授1．直接给出对数函数的导数公式（1）．2．求证对数函数的导数公式（2）．证明：注：以上两个公式均是对数函数的导数公式．公式（1）尤其简单易记，的导数等于．公式（2）略显复杂，的导数除了，还有另一因子，即，由证明过程看出是由使用换底公式而来．试思考：求幂函数的导数能得吗？3．公式的应用让学生解答教科书例1，用多媒体展示其过程，需强调中间变量．让学生解答教科书例2，并分组交流、讨论、比较各种解法的优劣，引导学生归纳方法和技巧，寻找规律性的策略．这样，突出了学生的主体地位，学生感到自己会学习，增强了学会学习、学会求知的兴趣和信心．用心爱心专心引处可向学生说明，真数中若含乘方或开方、乘法或除法的，均可先变再求导．此例中解法2优于解法1，实际上，解法1中，取了两个中间变量，属于多重复合．而解法2中，仅有一次复合，所以其解法业得简单，不易出错．补充例：求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）边分析，边讲解．解：（1）解：由对数运算性质，有则解：（3）用心爱心专心解：（4）请学生用先变形再求导的方法，再解第（4）小题．4．反馈训练Ⅰ．求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）．Ⅱ．教科书练习．5．课堂小结知识：要记住并用熟对数函数的两个求导公式．技能：注意遇到真数中含有乘法、除法、乘方、开方这些运算的，应先利用对数运算性质将函数解析式作变形处理，然后再求导，可使运算较简便．五、布置作业求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）用心爱心专心
