高中数学对数与对数运算（一）新人教必修1AVIP免费

对数与对数运算（一）三维目标一、知识与技能1.理解对数的概念.2.理解指数式和对数式之间的关系，能熟练地进行对数式和指数式的互化.3.了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式.二、过程与方法1.通过探究对数的概念以及对数式和指数式之间的关系，明确数学概念的严谨性和科学性，感受化归的数学思想，使学生能用相互转化的观点辩证地看问题.2.通过计算器或计算机的演示，使学生加深对“N＞0”的理解，培养学生数学地分析问题的意识.3.通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力.三、情感态度与价值观1.通过具体实例引出对数的概念，使学生感受到数学源于实际生活，激发学生的学习兴趣.2.在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对数概念理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.3.通过指导学生阅读“对数的发展史”不断了解数学、走进数学，增强学生的数学素养.教学重点1.对数式和指数式之间的关系.2.对数的概念以及对数式和指数式的相互转化.教学难点对数概念的理解以及对数符号的理解.教具准备多媒体课件、投影仪、计算器或计算机、打印好的作业.教学过程一、创设情景，引入新课（多媒体投影我国人口增长情况分析图，并显示如下材料）截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？（精确到亿）师：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则y=13×1.01x.我们能从这个关系式中算出任意一个年头x的人口总数.反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿……”该如何解决？（生思考，师组织学生讨论得出）由y=1.01x的图象可求出当y=、、时，相应的x的值，实际上就是从1.01x=，1.01x=，1.01x=……中分别求出x.师：根据指数的有关知识，在关系式1.01x=中，要我们求解的量在什么位置？生：在等式左边的指数位置上.师：那么，要求x的值，也就是让我们求指数式中的哪一个量？生：求指数x.师：这样，就出现了与前面学习指数时不同的一类问题——已知指数式的底数和幂值，求指数式的指数，这就是我们本节课所要研究的对数问题.（引入新课，书写课题——对数）用心爱心专心二、讲解新课（一）介绍对数的概念合作探究：若1.01x=，则x称作是以1.01为底的的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？（生合作探究，师适时归纳总结，引出对数的定义并板书）一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.合作探究：根据对数的概念写出几个对数式，同桌之间互相检查写法是否正确.师：你如何理解“log”和logaN？（生探讨，得出如下结论）知识拓展：符号“log”与“+，”等符号一样表示一种运算，logaN是一个整体，表示以a为底N的对数，不表示log、a、N三者的乘积.读作以a为底N的对数，注意a应写在右下方.（二）概念理解合作探究：对数和指数幂之间有何关系？（生交流探讨得出如下结论）aNb指数式ab=N（底数）（幂）（指数）对数式logaN=b（对数的底数）（真数）（对数）说明：括号内属填空、选择的题目.合作探究：是不是所有的实数都有对数呢？在对数式logaN=b中，真数N可以取哪些值？为什么？（生讨论，结合指数式加以解释） 在指数式中幂N=ab＞0，∴在对数式中，真数N＞0.（师借助计算器或计算机进行示范）可以发现真数为负数时，计算器会提示出错信息.师：条件N＞0说明了什么？生：负数与零没有对数.合作探究：根据对数的定义以及对数式和指数式的关系，试求loga1和logaa（a＞0，且a≠1）的值.（生根据对数式和指数式之间的关系，得出如下结论） 对任意a＞0且a≠1，都有a0=1，∴loga1=0.同样， 对任意a＞0且a≠1，都有a1=a，∴logaa=1.合作探究：a=N、logaab=b是否成立？（师生共同讨论，给出如下解释）（1）设a=x，则logaN=logax，所以x=N，即a=N.（2） ab=ab，∴logaab=b（对数恒等式）.师：对数运算在研究科学和了解自然中起了巨大的作用，其中有两类对数贡献最大，它们就是自然对数和常用对数.（师指导学生阅读课本第57页常用对数和自然对数的概念和记法，然后板书）（三）常用对数...