圆的一般方程教学目标（1）掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；（2）能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；（3）解题过程中能分析和运用圆的几何性质．教学重点圆的一般方程的认识和圆的两种方程的选择使用．教学难点圆的一般方程的认识过程和判断二元二次方程是否为圆方程．教学过程一、问题情境1．情境：方程表示怎样的图形？2．问题：方程是几元几次方程？二元二次方程一定表示圆吗？二、学生活动观察方程整理后的形式，得到是关于的二元二次方程，且项的系数相等不为零，不含有项；反过来，像这样的二元二次方程一定表示圆吗？三、建构数学将方程配方，得与圆的标准方程进行比较得到：1．当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；2．当时，方程表示一个点；3．当时，方程无实数解，即方程不表示任何图形；用心爱心专心方程叫做圆的一般方程．四、数学运用1．例题：例1．求过三点的圆的方程；分析：由于不在同一条直线上，因此经过三点有唯一的圆．解：法一：设圆的方程为，∵三点都在圆上，∴三点坐标都满足所设方程，把代入所设方程，得：解之得：所以，所求圆的方程为．法二：也可以求和中垂线的交点即为圆心，圆心到的距离就是半径也可以求的圆的方程：．用心爱心专心法三：也可以设圆的标准方程：将点的坐标代入后解方程组也可以解得例2．已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？解：设点的坐标是，由于点的坐标是，且是的中点，所以（＊）于是，有因为点在圆上运动，所以点的坐标满足方程，即（＊＊）将（＊）式代入（＊＊），得，整理得所以满足的关系为：其表示的曲线是以为圆心，１为半径的圆．说明：该圆就是点的运动的轨迹；所求得的方程就是点的轨迹方程：点的轨迹方程就是指点的坐标满足的关系式．例3．某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度是36米，拱高是米，用心爱心专心2PPAOyx2A在建造时，每隔3米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到米）．解：以线段所在直线为轴，线段的中点为坐标原点建立直角坐标系，那么点的坐标分别为；设圆拱所在的圆的的方程为，∵点在所求的圆上，则坐标代入得：，解之得∴圆拱所在的圆的方程为；将点的横坐标代入圆方程，解得（舍去负值）答：支柱的长约为米．五、回顾小结：1．圆的一般方程及其条件；2．方程思想求圆的一般方程．用心爱心专心
