合情推理典型例题例1观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是()（A）10（B）13（C）14（D）100解析由规律可得:数字相同的数依次个数为1,2,3,4,…n由≤100n∈得,n=14,所以应选（C）例2对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:
解析由类比推理如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补例3、观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明
证明练习一、选择题1、观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是()(A)42,41,123;(B)13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123
2、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，用心爱心专心类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（）(A)AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2(B)(C)(D)AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD23、已知，猜想的表达式为()A
二、填空题4、依次有下列等式：，按此规律下去，第8个等式为
5、在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式成立
三、解答题6
在DEF中有余弦定理：
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明
7、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；用心爱心专心是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）
（1）若，求；（2）试写出关于的关
