平行关系【考点透视】一、考纲指要1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．二、命题落点1．空间直线平面的关系一般都为命题形的组合题，平行关系放在结合简单几何体考察很新颖，如例1;2．考察直线和平面平行的判定、平面和平面平行的判定，一般以开放命题的形式出现,如例2;3．考查空间想象能力及线面垂直、线面平行、线线平行、面面平行等知识点.，如例3.【典例精析】例1：（2005·全国1）在正方体''''DCBAABCD中，过对角线'BD的一个平面交'AA于E，交'CC于F，则①四边形EBFD'一定是平行四边形②四边形EBFD'有可能是正方形③四边形EBFD'在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形EBFD'有可能垂直于平面DBB'以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）解析:①平面EBFD'与相对侧面相交，交线互相平行，∴四边形EBFD'一定是平行四边形；②四边形EBFD'若是正方形，则DEBE，又EBAD，∴EB平面AADD，产生矛盾；③四边形EBFD'在底面ABCD内的投影是正方形ABCD；用心爱心专心116号编辑ABCDABCDEF④当E、F分别是'AA、'CC的中点时，ACEF//，又AC平面DBB'，∴四边形EBFD'有可能垂直于平面DBB'．答案：①③④例2：(2005·广东)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、，的四个命题：①若Alm,，点mA，则l与m不共面；②若m、l是异面直线,//,//ml,且mnln,，则n；③若//,//ml,//，则ml//；④若mlml,,点A，//,//ml，则//．其中为假命题的是（）A．①B．②C．③D．④解析：③是假命题，如右图所示满足//,//ml,//，但ml\//.答案：C例3：(2005·山东)已知mn、是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：①若//,m，n则//mn；②若,,//,mnm//,n则//③若,,//mnmn，则//④,mn是两条异面直线，若//,//,//,//mmnn，则//．上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．解析:用心爱心专心116号编辑lαβm①不正确如图：②不正确如图③④答案：③④【常见误区】1．找平行线证明线面平行,构造平面利用线面平行的性质定理解题,构造过程是常错的根源,此类问题应当边观察、边推导进行,构建严密的思维过程;2．要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行,此理论考查常是以客观形式出现时,考生常因空间想象及联系不顺而忙中出错．【基础演练】1．(2005·湖北)如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）A．KB．HC．GD．B′2．(2005·重庆)对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，用心爱心专心116号编辑其中，可以判定与平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2006·福建)对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥，m⊥n，则n∥B．若m∥，n∥，则m∥nC．若m，n∥，则m∥nD．若m、n与所成的角相等，则n∥m4．(2004·福建)已知m、n是不重合的直线,、是不重合的平面,有下列命题：①若m,n∥,则m∥n；②若m∥,m∥,则∥；③若∩=n,m∥n,则m∥且m∥；④若m⊥,m⊥,则∥.其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．(2004·辽宁)如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a,且∠A1AD＝∠A1AB＝60°,则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是.6．空间四边形ABCD的两条对角线4AC，6BD，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是．7．正方体ABCD—A1B1C1D1中．（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C；（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．8．...
