高中数学《空间直角坐标系》教案3 新人教A版必修2VIP专享VIP免费

图3第三节空间直角坐标系教学要点：（1）会画出空间直角坐标系（注意一定是右手系），及其中某一定点的坐标；（2）能建立空间直角坐标系，并写出长方体各顶点的坐标；（3）能写出空间直角坐标系内一定点(a，b，c)关于各坐标轴、坐标平面的对称点的坐标；能写出空间直角坐标系内一定点(a，b，c)在各坐标轴、坐标平面上的正投影的坐标；例1（课本例1）．在空间直角坐标系中，作出点P(5，4，6)．例2．结晶体的基本单位称为晶泡，图3是食盐晶泡的示意图（可看成八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中粗点代表钠原子，细点代表氯原子．在图中建立空间直角坐标系xOyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标．下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在的位置分别是（0，0，0），（1，0，0）（1，1，0），（0，1，0），（，，1）．中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标全是，所以，这四个钠原子所在的位置的坐标分别是（，0，），（1，，），（，1，），（0，，）．上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标全是1，所以，这五个钠原子所在的位置的坐标分别是（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（，，1）．例3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，，分别按下列要求建立直角坐标系，并写出正方体各顶点的坐标：（1）正方体的顶点A为坐标原点，射线AD，AB，AA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系（如图（1））；（2）以正方体的底面ABCD的中心O为原点，射线AB，DA，AA1方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系（如图（2））；（3）以正方体的底面ABCD的中心O为原点，射线OC，OB分别为x轴、y轴的正半轴，射线AA1方向为z轴的正方向，建立空间直角坐标系（如图（3））。（1）（2）（3）解：（1）点A在坐标原点，其坐标为A（0，0，0），点D，B，A1分别在x轴，y轴，z轴上，其坐标分别为：D（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，0，2）。点C，D1，B1分别在xOy平面，xOz平面，yOz平面内，其坐标分别为C（2，2，0），D1（2，0，2），B1（0，2，2）。点C1在三条坐标周上的射影分别为D，B，A1，故点C1的坐标为（2，2，2）。（2）点A，B，C，D都落在xOy平面内，其坐标分别为用心爱心专心1DBCB1A1D1C1AxzyOODBCB1A1D1C1AxzyDBCB1A1D1C1AxzyA（－1，1，0），B（1，1，0），C（1，－1，0），D（－1，－1，0）。点A1，B1，C1，D1所在平面平行与xOy平面，与z轴交点的坐标为（0，0，2），A1，B1，C1，D1在xOy平面内的射影分别为A，B，C，D，故点A1，B1，C1，D1的坐标分别为A1（－1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，－1，2），D1（－1，－1，2）。（3）OA＝OB＝OC＝OD＝，点A，C在x轴上，其坐标分别为A（－，0，0），C（，0，0）。点B，D在y轴上，其坐标分别为B（0，，0），D（0，－，0）。点A1，B1，C1，D1所在平面平行与xOy平面，与z轴交点的坐标为（0，0，2），A1，B1，C1，D1在xOy平面内的射影分别为A，B，C，D，故点A1，B1，C1，D1的坐标分别为A1（－，0，2），B1（0，，2），C1（，0，2），D1（0，－，2）。说明：1．与平面直角坐标系相同，空间直角坐标系的建立方法不是惟一，建立坐标系时，应使几何体的顶点表示尽可能简单，在（1）和（3）中的坐标系下，正方体中落坐标轴上的顶点较多，而（2）中坐标系的建立充分考虑了正方体的对称性。2．在直角坐标系中，写点的坐标时应注意以下结论：x轴上的点坐标可以表示为（x，0，0）；y轴上的点的坐标可以表示为（0，y，0）；z轴上的点可以表示为（0，0，z）；xOy平面内的点的坐标可以表示为(x，y，0)；yOz平面内的点的坐标可以表示为(0，y，z)；xOz平面内的点的坐标可以表示为(x，0，z)＊例4．如图，已知四棱锥P－ABCD中，PA垂直于矩形ABCD所在平面，M是PC的中点，N在PB上，且PN＝3NB，已知AB＝4，AD＝3，PA＝5，试建立适当的空间直角坐标系，写出点P，A，B，C，D，M，N的坐标．解：以A为原点，射线AB，AD，AP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图所示，A（0，0，0），...