《函数的单调性》教学设计一、设计理念：1、重视数学概念、公式的发生、发展过程，在概念的形成过程中培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力2、重视学生的学习过程，在教学中注重培养学生独立思考、相互交流、合作探究的能力3、重视诱思探究的教学理论在课堂教学中的渗透，在课堂教学中要体现“教师为主导、学生为主体”，教师启发诱导，学生自主探究，激发学生的学习兴趣、培养学生良好的思维习惯和思维品质二、设计思路：1、以函数的单调性的概念为主线，贯穿于整个教学过程中对函数单调性概念的深入而准确的认识往往是学生认知过程的难点。因此在教学中突出对概念的分析一方面是为了分析函数单调性的定义，另一方面让学生掌握如何学会、弄懂一个概念的方法，也为今后对其他数学概念的学习有所帮助。使用单调性的定义证明具体函数的单调性是教学中的又是一个难点。使用单调性的定义证明具体函数的单调性是对单调性定义的深层理解，给出“作差、变形、定号”的具体步骤是非常必要的，一方面是有利于学生理解函数单调性的概念；另一方面有利于学生掌握证明方法、形成证明思路。另外也为今后学习不等式证明中的作差法做一定的铺垫。2、加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象、由特殊到一般的数学思维能力的培养始终贯穿于函数单调性概念教学过程中函数单调性的研究方法很具有典型性，体现了对函数研究的一般方法。在函数单调性的教学中要引导学生逐步学会“直观感受---定性描述---定量刻画---具体应用”的探究方法，这样一方面为了便于对单调性概念有更好地理解，同时也为今后学习函数的其他概念和性质提供一定的参考方法。3、在单调性概念的教学与研究中要体现出单调性是函数的一个局部性质函数的单调性是研究“当自变量不断增大时，函数值随着增大还是减小”，即函数图像的升降性，与函数奇偶性不同，函数的奇偶性是研究“当自变量的值互为相反数时，函数值是否也互为相反数”，即函数图像的对称性。函数的单调性与函数的极值是函数的局部性质，与函数的奇偶性、最大（或小）值有着本质的区别，后者是函数的整体性质，在教学中要体现出函数的单调区间是函数定义域上的一个子集（区间），关注的是函数在这个子集上的增减性。通过函数的图形以及一些具体的函数发现“有些函数在整个定义域中具有单调性，而有些函数在整个定义域中不具有单调性，可能在某个区间上具有单调性”4、函数的单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，同时广泛的应用于函数的其他性质和其他数学分支中函数的单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要的应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质以及其他内容的研究中也有重要的作用（外部）。由此可见，不论在函数内部还是函数外部，函数的单调性有广泛的应用价值，因而在数学中具有核心地位三、学情分析：1、学生已有的知识储备情况函数概念是中学数学的核心概念之一，函数的单调性的概念又是函数的核心概念之一。由于受到不同年龄阶段认知发展水平、生活经验、学习经验的影响，学生对他们的认识和领悟过程不是线性的，而是一个循序渐进、螺旋上升的过程，学生进入高一阶段在学习函数概念的基础之上来学习函数的单调性有三个基础。一是知识的，他们在初中已经学习了函数的感念，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；在高中又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种特殊的对应，学生还了解了函数的三种表示方法，此外，还学习了一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数。二是经验的，他们了解了函数在实际问题中的一些应用，掌握了简单函数的的图像特征及函数的一些简单的性用心爱心专心1质，同时，学生还有利用函数的性质进行两个数大小比较的经验。三是思维水平的，主要是形象思维，并逐步向简单的逻辑思维过度。2、预计的学生在本节课学习中的难度及对策对“从函数图像的升降性来直观描述函数的单调性的特征”学生并不感到困难。难度在于：把具体的、直观形象的函数单调性的特征用数学符号语言进行定量刻画，其中最难理解...
