盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案执笔人：祁正权审核人：杨绍国2009年10月日§3.2一元二次不等式（二）第23课时一、学习目标（1）经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法；（2）利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式；（3）让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提高学习数学的兴趣．二、学法指导解一元二次不等式的一般步骤：当时，解形如或的一元二次不等式，一般可分为三步：（1）确定对应方程的解；（2）画出对应函数图象的简图；（3）由图象得出不等式的解集。三、课前预习1.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？2.解不等式:(1)；(2)；(3)；(4)．3．归纳解一元二次不等式的步骤：四、课堂探究例1．用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形一边的长为，则另一边的长为，格言警句：工欲善其事,必先利其器。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案．由题意，得，即．解得．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于的矩形．用表示矩形的面积，则．当时，取得最大值，此时．即当矩形的长、宽都为时，所围成的矩形的面积最大．例2．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元／件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？解：由题意，得，化简得，解之得．因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．例3．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：．问：甲、乙两车有无超速现象？分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速．解：由题意知，对于甲车，有，即，解得（不合实际意义，舍去），这表明甲车的车速超过30km/h．但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h．格言警句：工欲善其事,必先利其器。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案对于乙车，有，即，解得（不合实际意义，舍去），这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．例4．解关于的不等式.例5．已知：，(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围；(3)若为一元集，求的取值范围；(4)若，求的取值范围；解：由题意，（1），；（2），；（3）只有一个元素，五、巩固训练求下列不等式的解集:（1）；（2）．六、回顾小结：1．有关一元二次不等式的实际问题，在于理清各个量之间的关系，建立数学模型；2．利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式．七、课外作业：课本第71页练习第1题；习题3.2第4题；第94页复习题第1（3）、（4），2题．补充：1．求不等式的整数解；格言警句：工欲善其事,必先利其器。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案2．解不等式：（1）；（2）．3．求不等式的解集．格言警句：工欲善其事,必先利其器。
