课题：算法案例——辗转相除法和更相减损术教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3节1、教材分析与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。算法思想即体现了时代的特点，也是中国古代数学灿烂的历史和巨大的贡献在新层次上的复兴。本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法和更相减损术，经历设计算法解决问题的全过程，体会算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考和数学表达能力，巩固算法三种描述性语言（自然语言、图形语言和程序语言），提高学生分析和解决问题的能力。2、教学目标分析：（1）知识目标：①理解辗转相除法和更相减损术求两个正数的最大公约数的原理；②能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法；说明：在这里，理解案例中的新的知识是理解算法的必要的前提，但重要的是理解案例中的算法核心思想，而不是强调对案例中新知识的记忆和灵活运用。（2）能力目标：①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力；②培养学生自主探索和合作学习的能力。（3）情感目标：①使学生进一步了解从具体到一般思想方法。②体会中国古代数学对世界数学的巨大贡献，培养爱国思想和学习数学的积极性。3、教学重点与难点分析：（1）教学重点：能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法及更相减损术。（体会算法解决问题的全过程）（2）教学难点：用不同逻辑结构的程序框图表达算法；4、教学方法与手段（1）、教法：阅读指导，以问题为载体，有引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，有利于学生活动的充分展开。（2）、学法：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点。5、教学过程设计分析：辅助工具：ppt课件知识准备：带余除法环节问题设计设计意图分析1引入课题案例教学1，求30和18的最大公约数2，求8251和6105的最大公约数通过小学方法，求得公约数，温故其方法，同时，引出最大公约数的表示方法gdc（m,n）,用30=18*1+12引出带余除法,并说明gcd(30,18)=gcd(18,12).从而过渡到下一个问题，引出另外一种方法，辗转相除法，介绍辗转相除法当两个数比较大时,该怎么选择什么方法？理解其方法进而求8251和6105的最大公约数，并简洁板书使学生便于理解，降低理解难度，（范灯片）为设计算法做准备。算法步骤1，你能设计一个用辗转相除法来求8251和6105的最大公约数的算法步骤吗？2，对于任意的正整数m,n呢？用特殊到一般的数学思想，体会上述例子中带余除法中余数是否为0来确定最大公约数是关键。即通过反复执行到r=0为止。确定算法所用的是循环结构。并自然语言写出算法步骤。程序框图你能用循环结构来画出辗转相除法的程序框图吗？让学生分别用直到型和当型结构写程序框图。根据上面的算法分析，构造循环结构的关键是指导学生确定循环体（第三步），设置循环初始条件和循环控制条件。编制程序根据框图能用计算机语言编写成一个程序吗？先指导学生阅读，再要求学生用当型结构编写程序，让学生再次体会写算法步骤、画流程图和编程序使算法逐步精确的全过程。例题教学1，除了上述方法，你还有其他方法求两个数的最大公约数吗？阅读教材例题，你能体会下面算法求最大公约数的算法依据吗？并优化算法步骤。2，探究问题（2）PPT例题介绍了更相减损术求最大公约数的办法，先让学生自己阅读并根据其方法求出98和63的最大公约数，再引导学生思考更相减损术的算法依据，经历算法解决问题的全过程。再通过分析去写出例题1的算法步骤，并因入绝对值来优化该算法，同时提供算法程序。对于一般正整数m,n的情况留给同学们课后探究，提供算法程序供学生参考。课堂小结①今天这节课主要学习了什么内容？②在问题的解决过程中，我们运用了那些数学思想使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，对本节课所用的算法数学思想方法有一个明确的了解。①回顾从特殊到一般的研究方法；②掌握运用辗转相除法...
