思维过程【例1】用“等值算法”求161、253的最大公约数.分析:所谓“等值算法”就是以两个数中较大的数减去较小的数,以差和较小的数构成新的一对数.对于这一对数,再用大数减去小数,用同样的方法一直做下去,直到得到两个相等的数,这个数就是最大公约数.解:253－161=92;161－92=69;92－69=23;69－23=46;46－23=23;即(161,253)→(92,161)→(69,92)→(23,69)→(23,46)→(23,23)所以253和161的最大公约数为23.【例2】求1734,816,1343的最大公约数.分析:三个数的最大公约数分别是每个数的约数,因此也是任意两个数的最大公约数的约数,也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.解法一:等值算法先求1734和816的最大公约数,1734－816=918;918－816=102;816－102=714;714－102=612;612－102=510;510－102=408;408－102=306;306－102=204;204－102=102.即(1734,816)→(816,918)→(816,102)→(714,102)→(612,102)→(510,102)→(408,102)→(306,102)→(204,102)→(102,102).所以1734和816的最大公约数是102,再求102和1343的最大公约数,1343－102=1241;1241－102=1139;1139－102=1037;1037－102=935;935－102=833;833－102=731;731－102=629,629－102=527;527－102=425;425－102=323;323－102=221;221－102=119;119－102=17;102－17=85;85－17=68;68－17=51;51－17=34;34－17=17.所以1343与102的最大公约数是17,即1734,816,1343的最大公约数是17.解法二:辗转相除法先求1734和816的最大公约数,1734=816×2+102;816=102×8;所以1734与816的最大公约数为102.再求102与1343的最大公约数,1343=102×13+17;102=17×6;所以1343与102的最大公约数为17,即1734,816,1343的最大公约数为17.【例3】有甲、乙、丙三种溶液,分别重461kg、343kg、2kg千克.先要将它们分别全部用心爱心专心1装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同.问:每瓶最多装多少？分析:根据题意,每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数.先求任意两个数的最大公约数,然后再求这个数与第三个数的最大公约数.解:461=625=36150;343=415=36135;292=920=3680;36150－36135=3615;36135－3615=36120;36120－3615=36105;36105－3615=3690;3690－3615=3675;3675－3615=3660;3660－3615=3645;3645－3615=3630;3630－3615=3615;即461,343的最大公约数为3615.3680－3615=3665;3665－3615=3650;3650－3615=3635;3635－3615=3620;3620－3615=365;3615－365=3610;3610－365=365.即461、343、292的最大公约数是365.因此每瓶最多装365kg.【例4】用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+12x5+8x4－3.5x3+7.2x2+5x－13在x=6时的值.解:f(x)=(((((3x+12)x+8)x－3.5)x+7.2)x+5)x－13u0=3;u1=3×6+12=30;u2=u1×6+8=180+8=188;u3=u2×6－3.5=188×6－3.5=1128－3.5=1124.5;u4=u3×6+7.2=1124.5×6+7.2=6747+7.2=6754.2;u5=u4×6+5=6754.2×6+5=40525.2+5=40530.2;u6=u5×6－13=40530.2×6－13=243181.2－13=243168.2.所以f(6)=243168.2.【例5】填空:用冒泡排序法将下列各数排序12,7,50,18,21,3,6排序时,请你填上第二趟和第四趟的顺序.12750182136712182136507123618215036712182150解:用心爱心专心2127501821367712121818213650712361821503366712182121505073612182150用心爱心专心3
