第1课时对数函数的概念、图象及性质考点学习目标核心素养对数函数的概念理解对数函数的概念，会判断对数函数数学抽象对数函数的图象初步掌握对数函数的图象和性质直观想象对数函数的定义域问题能利用对数函数的性质解决与之有关的定义域问题数学运算问题导学预习教材P130－P135，并思考以下问题：1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？2．对数函数的图象是什么形状？你能画出y＝log2x与y＝logx的图象吗？3．通过对数函数的图象，你能观察到函数的哪些性质？1．对数函数的概念一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．■名师点拨在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数．2．对数函数的图象及性质a的范围0＜a＜1a＞1图象性质定义域(0，＋∞)值域R定点(1，0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数■名师点拨底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0
0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．两者的定义域和值域正好互换．1判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝log2x2与y＝logx3都是对数函数．()(2)对数函数的定义域、值域都是R.()(3)对数函数的图象一定在y轴右侧．()(4)函数y＝log2x与y＝2x互为反函数．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√下列函数是对数函数的是()A．y＝lnxB．y＝ln(x＋1)C．y＝logxeD．y＝logxx答案：A函数f(x)＝lg(3x)－的定义域是()A．(0，2)B．[0，2]C．[0，2)D．(0，2]答案：D对数函数f(x)＝logax的图象过点(3，1)，则f(9)的值为________．答案：2若对数函数y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数，则a的取值范围为________．答案：(－∞，0)对数函数的概念下列函数中，哪些是对数函数？(1)y＝loga(a＞0，且a≠1)；(2)y＝log2x＋2；(3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝logx6(x＞0，且x≠1)；(5)y＝log6x.【解】(1)中真数不是自变量x，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数．判断一个函数是对数函数的方法1．下列函数是对数函数的是()A．y＝logxB．y＝log(x＋1)2C．y＝2logxD．y＝logx＋1解析：选A.形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数，故选A.2．若函数y＝(a2－4a＋4)·logax是对数函数，则实数a的值为________．解析：因为(a2－4a＋4)·logax是对数函数，则a2－4a＋4＝1，得a＝1或a＝3.由于a>0，a≠1，则a＝1舍去，即a＝3.答案：33．若对数函数f(x)＝logax的图象过点(2，1)，则f(8)＝________．解析：依题意知1＝loga2，所以a＝2，所以f(x)＝log2x，故f(8)＝log28＝3.答案：3与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝log2(16－4x)；(3)y＝log(x－1)(3－x)．【解】(1)要使函数式有意义，需解得x>1，且x≠2.所以函数y＝的定义域是{x|x>1，且x≠2}．(2)要使函数式有意义，需16－4x>0，解得x<2.所以函数y＝log2(16－4x)的定义域是{x|x<2}．(3)要使函数式有意义，需解得1
