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高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 指数函数的概念讲义 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP免费

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第1课时指数函数的概念最新课程标准:(1)通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.(2)能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.知识点一指数函数的定义函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.定义域为R.指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数.(2)自变量x的位置在指数上,且x的系数是1.(3)ax的系数是1.知识点二指数函数的图象与性质a>100时,y>1;当x<0时,00时,01单调性是R上的增函数是R上的减函数底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”.当a>1时,指数函数的图象是“上升”的;当00且a≠1的理由(1)如果a=0,则(2)如果a<0,比如y=(-2)x,这时对于x=,,,,…在实数范围内函数值不存在.(3)如果a=1,那么y=1x=1是常量,对此就没有研究的必要.1[基础自测]1.下列各函数中,是指数函数的是()A.y=(-3)xB.y=-3xC.y=3x-1D.y=x解析:根据指数函数的定义y=ax(a>0且a≠1)可知只有D项正确.答案:D2.函数f(x)=的定义域为()A.RB.(0,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,0)解析:要使函数有意义,则2x-1>0,∴2x>1,∴x>0.答案:B3.在同一坐标系中,函数y=2x与y=x的图象之间的关系是()A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称解析:由作出两函数图象可知,两函数图象关于y轴对称,故选A.答案:A4.函数f(x)=的值域为________.解析:由1-ex≥0得ex≤1,故函数f(x)的定义域为{x|x≤0},所以00,a≠1),所以a-2=,所以a=2,所以f(4)·f(2)=24×22=64.【答案】(1)C(2)64(1)根据指数函数的定义可知,底数a>0且a≠1,ax的系数是1.(2)先设指数函数为f(x)=ax,借助条件图象过点(-2,)求a,最后求值.方法归纳(1)判断一个函数是指数函数的方法①看形式:只需判定其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一结构特征.②明特征:指数函数的解析式具有三个特征,只要有一个特征不具备,则不是指数函数.2(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤跟踪训练1(1)若函数y=(3-2a)x为指数函数,则实数a的取值范围是________;(2)下列函数中是指数函数的是________.(填序号)①y=2·()x②y=2x-1③y=x④y=xx⑤y=3⑥y=x.解析:(1)若函数y=(3-2a)x为指数函数,则解得a<且a≠1.(2)①中指数式()x的系数不为1,故不是指数函数;②中y=2x-1=·2x,指数式2x的系数不为1,故不是指数函数;④中底数为x,不满足底数是唯一确定的值,故不是指数函数;⑤中指数不是x,故不是指数函数;⑥中指数为常数且底数不是唯一确定的值,故不是指数函数.故填③.答案:(1)(-∞,1)∪(2)③1.指数函数系数为1.2.底数>0且≠1.题型二指数函数[教材P114例1]例2已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),且f(3)=π,求f(0),f(1),f(-3)的值.【解析】因为f(x)=ax,且f(3)=π,则a3=π,解得a=π,于是f(x)=π.所以,f(0)=π0=1,f(1)=π=,f(-3)=π-1=.要求f(0),f(1),f(-3)的值,应先求出f(x)=ax的解析式,即先求a的值.教材反思求指数函数的解析式时,一般采用待定系数法,即先设出函数的解析式,然后利用已知条件,求出解析式中的参数,从而得到函数的解析式,其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键.因为底数a是大于0且不等于1的实数,所以a=-3应舍去.跟踪训练2若指数函数f(x)的图象经过点(2,9),求f(x)的解析式及f(-1)的值.解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1),将点(2,9)代入,得a2=9,...

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