高中数学 第四章 函数应用教学设计教学设计 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP专享VIP免费

第四章函数应用教学设计本章复习\s\up7()教学分析前面学习了函数与方程、函数模型及应用等内容，通过本节学习进一步巩固前面学习的内容，突出重点总结规律，使原来的知识更系统，使原来方法更清晰，形成完整的知识结构和方法体系．我们小结的目的不仅要总结知识、归纳方法，还要让学生学会运用学过的知识方法解决现实问题，提高学生的素质．三维目标1．理解方程的根与函数零点的关系，会用二分法求函数零点．2．巩固常见函数模型的应用．3．通过本章学习逐步认识数学，学会用数学方法认识世界、改造世界．重点难点应用数学模型解决实际问题．课时安排1课时\s\up7()导入新课思路1.(情境导入)同样一张书桌有的整洁、有的凌乱，同样一支球队，在不同教练带领下战斗力会有很大不同，例如达拉斯小牛队在“小将军”约翰逊的带领下攻防具佳所向披靡，为什么呢？因为书桌需要不断整理，球队需要系统的训练、清晰的战术、完整的攻防体系．我们学习也是一样，需要不断归纳整理、系统总结，今天我们把第三章函数的应用进行归纳复习．思路2.(直接事例导入)大到天体运动小到细菌繁殖，无论政治现象还是经济现象，在这繁杂的世界上无不变化，怎样描述这些变化呢？我们知道可以通过函数模型来描述这些变化，本节我们来归纳复习一下函数的应用．推进新课讨论结果：图1例1已知函数f(x)＝x－1＋x2－2，试利用基本初等函数的图像判断f(x)有几个零点；并利用零点存在性法则确定各零点所在的范围(各区间长度不超过1)．图2活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：把一个不易作出的函数图像转化为两个容易作出的图像．解：由f(x)＝0，得x－1＝－x2＋2，令y1＝x－1，y2＝－x2＋2，其中抛物线顶点为(0,2)，与x轴交于点(－2,0)、(2,0)．如图2所示，y1与y2图像有3个交点，从而函数f(x)有3个零点．[来源:学科网ZXXK]由f(x)知x≠0，f(x)图像在(－∞，0)、(0，＋∞)上分别是连续不断的，且f(－3)＝＞0，f(－2)＝－＜0，f＝＞0，f(1)＝－＜0，f(2)＝＞0，即f(－3)·f(－2)＜0，f·f(1)＜0，f(1)·f(2)＜0，∴三个零点分别在区间(－3，－2)，，(1,2)内．点评：本题考查数形结合思想和零点判断方法．2设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图像在(－∞，＋∞)上是连续不断的．先求值：f(0)＝__________，f(1)＝__________，f(2)＝__________，f(3)＝__________.所以f(x)在区间__________内存在零点x0，填下表，[来源:Z.xx.k.Com]区间中点mf(m)符号区间长度下结论：____________________________________.可参考条件：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(1.125)＜0，f(1.1875)＞0.活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：利用二分法求方程近似解一般步骤求函数的零点．解：f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31，∴初始区间为(1,2)．区间中点mf(m)符号区间长度(1,2)1.5＋1(1,1.5)1.25＋0.5(1,1.25)1.125－0.25(1.125,1.25)1.1875＋0.125(1.125,1.1875)0.0625 |1.1875－1.125|＝0.0625＜0.1，∴x0≈1.125(不唯一)．点评：这种题型便于学生操作，是一种新考法，应特别重视．复习题四A组1,2,3.请同学们思考探究：函数模型的应用，并进行规律总结．活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导．答案：(供参考)数学模型及其应用数学来源于实际又服务于实际，如何运用数学知识解决生活中的实际应用问题？这里的关键是“问题情境的数学化”，即从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径——构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题．逐步把数学知识用到生产、生活的实际中，形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力．1．数学应用题大致可以分为以下四种不同的类型：(1)直接套用现成的公式；(2)利用现成的数学模型对应用题进行定量分析；(3)对于已经经过提炼加工后，各因素之间数量关系比较清楚的实际问题，建立数学模型；(4)对原始的实际问题进行分析加工，建立数学模型．2．解应用题的...